GHOJ 783 牛的旅行

题目描述

        Farmer John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区不连通。现在，John想在农场里添加一条路径（注意，恰好一条）。对这条路径有这样的限制：一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离（本题所提到的所有距离指的都是最短的距离）。考虑如下的两个牧场，图中是具有5个牧区的牧场，牧区用星号表示，路径用直线表示，每一个牧区都有自己的坐标：

        图中所示的牧场的直径大约是12.07106，最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

        这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

        现在请你编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的路径。

输入输出格式

输入格式

        第一行，一个整数n（1≤n≤150），表示牧区数；

        第二至第n+1行，每行两个整数x，y（0≤x，y≤100000），表示n个牧区的坐标，每个牧区的坐标都是不一样的。

        第n+2至第2n+1行，每行包括n个数字（0或1），图示一个对称邻接矩阵。

     例如，题目描述中的两个牧场的矩阵描述如下：

    输入数据中至少包括两个不连通的牧区。

输出格式

       只有一行，包括一个实数，表示所求答案。数字保留六位小数。

输入输出样例

输入样例

8

10 10

15 10

20 10

15 15

20 15

30 15

25 10

30 10

01000000

10111000

01001000

01001000

01110000

00000010

00000101

00000010

输出样例

22.071068

题解

        主要思路就是用并查集求牧场。然后用floyd求出同一牧场中的任意两点之间的最短路，再求出牧场中任意结点到其它结点的最长路径和这个牧场的直径，根据这些信息枚举连接两点建边形成新牧场并求出其路径。

        注意新牧场的直径可能是原来牧场的直径，因为可能有大牧场包小牧场，新边连接直径中间等特殊情况。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>

#define MAX_N 150
#define INF 100000000000000.0f

#define Max(x, y) (x >= y ? x : y)
#define Min(x, y) (x <= y ? x : y)
#define Abs(x) (x >= 0 ? x : -x)
#define Dis(a, b) sqrt((x[a] - x[b]) * (x[a] - x[b]) + (y[a] - y[b]) * (y[a] - y[b]))

using namespace std;

int n;
double x[MAX_N | 1], y[MAX_N | 1];
double d[MAX_N | 1][MAX_N | 1];
double maxd[MAX_N | 1];
double maxmd[MAX_N | 1];
int r[MAX_N | 1];
double ans = INF;

inline int Root(int x)
{
    int R = x, tmp;
    while(R != r[R]) R = r[R];
    while(x != r[x]) tmp = r[x], r[x] = R, x = tmp;
    return R;
}

int main()
{
    scanf("%d", &n);
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%lf%lf", &x[i], &y[i]);
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        r[i] = i;
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            d[i][j] = INF;
        }
    }
    int tmp;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            scanf("%1d", &tmp);
            if(tmp)
            {
                d[i][j] = Dis(i, j);
                if(Root(i) != Root(j)) r[Root(i)] = Root(j);
            }
        }
    }    
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(i != j && Root(i) != Root(j))
            {
                d[i][j] = Dis(i, j);
            }
        }
    }
     for(register int k = 1; k <= n; ++k)
    {
        for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        {
            if(i == k || Root(i) != Root(k)) continue;
            for(register int j = 1; j <= n; ++j)
            {
                if(i == j || j == k || Root(i) != Root(j)) continue;
                d[i][j] = Min(d[i][j], d[i][k] + d[k][j]);
            }
        }
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(i == j || Root(i) != Root(j)) continue;
            maxd[i] = Max(maxd[i], d[i][j]);
        }
        maxmd[Root(i)] = Max(maxmd[Root(i)], maxd[i]);
    }
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        for(register int j = 1; j <= n; ++j)
        {
            if(i == j || Root(i) == Root(j)) continue;
            ans = Min(ans, Max(Max(maxmd[Root(i)], maxmd[Root(j)]), maxd[i] + maxd[j] + Dis(i, j)));
        }
    }
    printf("%.6lf", ans);
    return 0;
}