POJ 2411.Mondriaan's Dream 解题报告

题意：

      给出n*m (1≤n、m≤11)的方格棋盘，用1*2的长方形骨牌不重叠地覆盖这个棋盘，求覆盖满的方案数。

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Solution:

               位运算+状态压缩+dp

               二进制数(####)代表填完一行后这一行的状态，填满的地方为1，未填的地方为0。

               显然在填第i行时，能改变的仅为第i-1行和第i行，因此要满足在填第i行时，第1~i-2行已经全部填满。

               DFS一行的状态，要是填完第i行时，第i-1行被填满。

               因此两行的状态（p1，p2）满足，~p1=p2；

              

               DFS出所有满足条件的状态对(P1,P2)

               ①第i行第k位为1，第i-1行第k位为0。（一块骨牌竖直放置）

                         dfs（k+1，last<<1,now<<1 | 1）

               ②第i行第k位为0，第i-1行第k位为1。 （第i行空出第k位）

                         dfs（k+1，last<<1 | 1,now<<1）

               ③骨牌横向放置。

                        bfs (k + 2, last << 2 | 3, now << 2 | 3)

               

               转移方程：F[i][s_p1]=∑f[i-1][s_p2]

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#define LL long long
using namespace std;
int n, m, x;
LL f[12][1 << 12];
void dfs (int k, int last, int now) {
	if (k ==m )     f[x][now] += f[x - 1][last];
	if (k > m) return;
	dfs (k + 1, last << 1, now << 1 | 1);
	dfs (k + 1, last << 1 | 1, now << 1);
	dfs (k + 2, last << 2 | 3, now << 2 | 3);
}
int main() {
	while (~scanf ("%d %d", &n, &m) ) {
		if (n == 0) break;
		if (n > m)  swap (n, m);
		memset (f, 0, sizeof f);
		f[0][ (1 << m) - 1] = 1;
		for (x = 1; x <= n; x++)
			dfs (0, 0, 0);
		printf ("%lld
", f[n][ (1 << m) - 1]);
	}
}