其实是论文题。。
题意:求一个字符串中,能由单位串repeat得到的子串中,单位串重复次数最多的子串。若有多个重复次数相同的,输出字典序最小的那个。
解题思路:其实跟论文差不多,我看了很久没看懂,后来总算理解了一些。假设我们的单位串长度为l,那么我们将串划分为s[0] , s[l] , s[2*l] , s[3*l]。。这样,可以根据l划分为n/l段。枚举一个j,表示当前枚举的位置为s[j*l],我们要做的是,求suf[j*l]跟suf[(j+1)*l]的lcp (这里用rmq做,询问是o(1)的),假设这个lcp是k,那我们知道,从s[j*l]开始的,以l为单位长度的repeat次数至少是k/l + 1,这是为什么呢?想想lcp的意思,应该能想通的。但这样并不一定是最优的,因为我们如果往前推,有可能还有一些是相同的,那就往前枚举i,表示前i个也是相同的,一直枚举到不同,或者额外增加的长度超过l为止(超过l就相当于是上一个j了)。这时,我们的新的lcp长度k=k+i了,用这个k去计算repeat次数才是正确的。遍历过程中,我们要把取到最大repeat次数的l记下来,求字典序最小时,就按rank从小到大枚举开头,然后看有没有记下的l中,在当前开头的字符串是符合最大repeat次数的(用lcp再判断一次好了),一旦找到符合的,就输出好了。
没写case,一直错,一直找不到错哪儿,泪奔了。。。
#include<stdio.h> #include<string.h> #include<algorithm> #include<vector> using namespace std ; const int maxn = 511111 ; int p[maxn] ; int min ( int a , int b ) { return a < b ? a : b ; } int dp[25][maxn] , f[maxn] , ans , fuck ; vector<int>vec ; struct Suf{ int wa[maxn] , wb[maxn] , ws[maxn] , wv[maxn] ; int rank[maxn] , hei[maxn] , sa[maxn] ; int cmp ( int *r , int i , int j , int l ){ return r[i] == r[j] && r[i+l] == r[j+l] ; } void da ( int *r , int n , int m ){ int *x = wa , *y = wb , *t ; int i , j , k , p ; for ( i = 0 ; i < m ; i ++ ) ws[i] = 0 ; for ( i = 0 ; i < n ; i ++ ) ws[x[i]=r[i]] ++ ; for ( i = 1 ; i < m ; i ++ ) ws[i] += ws[i-1] ; for ( i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) sa[--ws[x[i]]] = i ; for ( j = 1 , p = 1 ; p < n ; j *= 2 , m = p ) { for ( p = 0 , i = n - j ; i < n ; i ++ ) y[p++] = i ; for ( i = 0 ; i < n ; i ++ ) if ( sa[i] >= j ) y[p++] = sa[i] - j ; for ( i = 0 ; i < m ; i ++ ) ws[i] = 0 ; for ( i = 0 ; i < n ; i ++ ) ws[x[i]] ++ ; for ( i = 1 ; i < m ; i ++ ) ws[i] += ws[i-1] ; for ( i = n - 1 ; i >= 0 ; i -- ) sa[--ws[x[y[i]]]] = y[i] ; for ( t = x , x = y , y = t ,x[sa[0]] = 0 , p = 1 , i = 1 ; i < n ; i ++ ) x[sa[i]] = cmp ( y , sa[i-1] , sa[i] , j ) ? p - 1 : p ++ ; } k = 0 ; for ( i = 1 ; i < n ; i ++ ) rank[sa[i]] = i ; for ( i = 0 ; i < n - 1 ; hei[rank[i++]] = k ) for ( k ? k -- : 0 , j = sa[rank[i]-1] ; r[i+k] == r[j+k] ; k ++ ) ; } void rmq ( int n ) { int i , j ; for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) dp[0][i] = hei[i] ; for ( i = 1 ; i <= 20 ; i ++ ) for ( j = 1 ; j + ( 1 << i ) - 1 <= n ; j ++ ) dp[i][j] = min ( dp[i-1][j] , dp[i-1][j+(1<<(i-1))] ) ; } int query ( int l , int r ) { if ( l > r ) swap ( l , r ) ; l ++ ;//要从height[l+1]到height[r]之间求最小值 if ( l == r ) return dp[0][l] ; int k = r - l + 1 ; return min ( dp[f[k]][l] , dp[f[k]][r-(1<<f[k])+1] ) ; } void solve ( int n , char *s ) { rmq ( n ) ; int i , j , k , l , r ; for ( l = 1 ; l < n ; l ++ ) for ( j = 0 ; j < n / l ; j ++ ) { int pos1 = j * l , pos2 = j * l + l ; k = query ( rank[pos1] , rank[pos2] ) ; i = 0 ; if ( j != 0 ) { while ( i < l && s[pos1-i-1] == s[pos2-i-1] ) i ++ ; } k += i ; int add = k / l + 1 ; if ( add == ans ) vec.push_back ( l ) ; if ( add > ans ) { ans = add ; vec.clear () ; vec.push_back ( l ) ; } } int flag ; for ( i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { flag = 0 ; for ( j = 0 ; j < vec.size () ; j ++ ) { l = vec[j] ; k = query ( i , rank[sa[i]+l] ) ; if ( k / l + 1 == ans ) { for ( r = 0 ; r < ans * l ; r ++ ) printf ( "%c" , s[sa[i]+r] ) ; puts ( "" ) ; flag = 1 ; break ; } } if ( flag ) break ; } } } arr ; char s1[maxn] ; int s[maxn] ; int main () { int cas , n , i , j , ca = 0 ; j = 0 ; for ( i = 1 ; i < maxn - 1111 ; i ++ ) { if ( i > 1 << j + 1 ) j ++ ; f[i] = j ; } scanf ( "%d" , &cas ) ; while ( cas -- ) { scanf ( "%s" , s1 ) ; if ( s1[0] == '#' ) break ; vec.clear () ; ans = 1 ; n = strlen ( s1 ) ; int len = 0 ; for ( i = 0 ; i < n ; i ++ ) s[i] = s1[i] ; s[n] = 0 ; arr.da ( s , n + 1 , 555 ) ; printf ( "Case %d: " , ++ca ) ; arr.solve ( n , s1 ) ; } }