题目:http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1168
题意:给定一个n,注意这里n小于10^12,求
分析:早些时候就做过一道题,在这里:http://blog.csdn.net/acdreamers/article/details/8809517
由于当时这题数据小,直接计算步长更方便,但是对于本题由于10^12就不合适了,那么我们就采用第二种方法,现在我就分别
简略说说这两种方法,其实大体思路差不多,只是处理不一样。
首先是不可能直接枚举的,那么我们先把写成,所以问题变为求:
由于在一定范围内是保持不变的,所以我们接下来可以把时间复杂度降到
现在我们简略模拟一下:比如n=30,那么我们可以划分等价类:
可以看出,我们第一个和最后一个组合,第二个和倒数第二个组合,等等,如此进行下去,注意如果是奇数项,中间的那个只
被加一次,这样我们只需要枚举到就行了。这个方法很好,其实还有一个相对还算可以方法,那么就是记录每个等价类的
首元素和尾元素,每次跳一段长度,这样对于10^9数据完全没有问题。
本题由于数据很大,所以用Java大数:
import java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; import java.math.*; public class Main { public static BigInteger Solve(long n) { BigInteger ans=BigInteger.ZERO; long i,t=(long) Math.sqrt(n*1.0); for(i=1L;i<=t;i++) { BigInteger a=BigInteger.valueOf(n/i+n/(i+1)+1); BigInteger b=BigInteger.valueOf(n/i-n/(i+1)); BigInteger temp=BigInteger.ZERO; if(i!=(n/i)) temp= (a.multiply(b)).divide(BigInteger.valueOf(2)); BigInteger c=BigInteger.valueOf(n/i); BigInteger ret=c.add(temp); ret=ret.multiply(BigInteger.valueOf(i)); ans=ans.add(ret); } return ans; } public static void main(String[] args) { Scanner cin = new Scanner(System.in); while(cin.hasNextLong()) { long n=cin.nextLong(); BigInteger x=BigInteger.valueOf(n); System.out.println((x.multiply(x)).subtract(Solve(n))); } } }