HDOJ 1394 Minimum Inversion Number（线段树求逆序数对）

题意：

给定n个数，这n个数是 0 ~ n - 1 的一个组合。定义a1, a2, ..., an 中满足 i < j && ai > aj的数对(ai, aj) 为逆序数对。

a1, a2, ..., an-1, an (where m = 0 - the initial seqence)
a2, a3, ..., an, a1 (where m = 1)
a3, a4, ..., an, a1, a2 (where m = 2)
...
an, a1, a2, ..., an-1 (where m = n-1)

求上面n个序列中逆序数对最少的一个为多少。

思路：

曾经做过一个类似的题目：http://www.cnblogs.com/kedebug/archive/2012/12/22/2829473.html

用到的是归并排序的思想。这次利用线段树求解：

1. 初始每个区间的值为 0

2. 逐个读取数字ai，并且记录比ai大的数的个数

对于位移的情况则是，当ai移到末尾则：

1. 增加了(ai, ai-1), (ai, ai-2), ... (ai, 0) 即为ai个逆序对

2. 减少了(n-1, n-1-1), (n-1, n-1-2), ... (n-1, ai) 即为（n-1 - ai) 个逆序对

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

#define lhs l, m, rt << 1
#define rhs m + 1, r, rt << 1 | 1

const int maxn = 5010;
int num[maxn];
int seg[maxn << 2];

void PushUp(int rt)
{
    seg[rt] = seg[rt << 1] + seg[rt << 1 | 1];
}

void Build(int l, int r, int rt)
{

}

void Update(int p, int l, int r, int rt)
{
    if (l == r)
        ++seg[rt];
    else
    {
        int m = (l + r) >> 1;
        if (p <= m)
            Update(p, lhs);
        else
            Update(p, rhs);
        PushUp(rt);
    }
}

int Query(int beg, int end, int l, int r, int rt)
{
    if (beg <= l && r <= end)
        return seg[rt];

    int m = (l + r) >> 1;
    int ret = 0;

    if (beg <= m)
        ret += Query(beg, end, lhs);
    if (end > m)
        ret += Query(beg, end, rhs);

    return ret;
}


int main()
{
    int n;
    while (scanf("%d", &n) != EOF)
    {
        int sum = 0;
        memset(seg, 0, sizeof(seg));

        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%d", &num[i]);
            sum += Query(num[i], n - 1, 0, n - 1, 1);
            Update(num[i], 0, n - 1, 1);
        }

        int ret = sum;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
            sum += (n - 1 - num[i]) - num[i];
            ret = min(ret, sum);
        }

        printf("%d\n", ret);
    }
}