第二章：光栅图形学算法
1、光栅显示器：光栅扫描式图形显示器简称光栅显示器，是画点设备，可看作是一个点阵单元发生器，并可控制每个点阵单元的亮度
2、由来：随着光栅显示器的出现，为了在计算机上处理、显示图形，需要发展一套与之相适应的算法。
3、研究内容：
1>直线段的扫描转换算法
2>多边形的扫描转换与区域填充算法
3>裁剪算法
4>反走样算法
5>消隐算法
一、直线段的扫描转换算法
1.为了显示一条直线，就在光栅显示器上用离散的像素点逼近直线，所以我们就要知道这些像素点的坐标
已知P0和P1，利用斜截式方程，y=kx+b,求出k=（y1-y0）/(x1-x0),b为截距
现在k,b已知，x,y未知，现在假设一个像素距离为y，即可求出y的值。
因为像素的坐标是整数，所以y值还要进行取整处理
2.在计算机中加法的运算更快，乘法较慢，故可以把上述方法优化来提高效率
1>数值微分法（DDA）
2>中点划线法
3>Bresenham算法
数值微分法（DDA）-----增量算法（只有一个加法）
这个式子的含义是：当前步的y值等于前一步的y值加上斜率k（增量）
例子：
思考：x递增1，y递增k，是否适合任意的k？
可改进的点：
1>一般情况下，k都是小数，且每一步均要对y四舍五入，唯一改进的途径是把浮点运算变为整数加法！
2>方程还有两点式，一般式
当|k|<=1时，伪代码如下：
voidDDALine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){
Int x;
Float dx,dy,y,k;
dx=x1-x0;dy=y1-y0;
K=dy/dx;y=y0;
For(x=x0,x<=x1;x++){
Drawpixel(x,int(y+0.5),color);//drawpixel(x, y, color)在(x, y)像素点绘制颜色为color的点
Y=y+k;
}
}
中点画线法
采用直线的一般式方程：Ax+By+C=0 F(x,y)=0，其中a = y0 - y1， b = x1 - x0，c = x0y1 - x1y0
令F(x, y)=0则得出直线方程，代入 (x0, y0)和(x1, y1)，便可得到三个方程，可求出a,b,c的值
一条直线把平面分成了三个部分，直线上方，直线上，直线下方
x方向上+1，y方向上加不加1需判断
如何判断Q在M的上方还是下方？
把M点的坐标带入方程,其中a = y0 - y1， b = x1 - x0
分析计算量？
两个乘法，四个加法，推导出d的增量公式
d的初始值包含小数，因此可以用2d来代替d实现整数加法，所以d=2a+b
伪代码如下：
Void MidPointLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){
Int a,b,delta1,delta2,d,x,y;
a=y0-y1;b=x1-x0;
d=2*a+b;
Delta1 = 2*a;
Delta2 =2*(a+b);
X = x0;
Y=y0;
//在对应的x,y像素点着色
putpixel(x,y,GREEN);
while(x<x1)
{
if(d<0)
{x++;y++;d+=delta2;}
else
{x++;d+=delta1;}
//在对应的x,y像素点着色
putpixel(x,y,GREEN);
}
Bresenham算法
每步的进化：
DDA把算法效率提高到每步只做一个加法
中点算法进一步把效率提高到每步只做一个整数加法
Bresenham算法提供了一个更一般的算法，该算法不仅有好的效率，而且有更广泛的适用范围
如何把算法的效率也提高到整数加法？
改进一：
令e=d-0.5
因为d的初值为0，
所以e的初值为-0.5，e=e+k,如果e>0,e=e-1
改进二：
在计算e值的情况下还是关于浮点数的计算，所以把浮点数化为整数。另外，k=dy/dx,再把dx取消，于是e`=e*2*△x,k`=k*2*△x
故e初=-△x,k=2*△y(要扩大多少倍，都扩大多少倍)，e=e+2*△y
如果e>0,e=e-2*△x
算法步骤为：
- 输入直线的两端点P0（x0,y0）,P1(x1,y1).
- 计算初始值，△x，△y，e=-△x,x=x0,y=y0.
- 绘制点（x,y）
- e更新为e+2△y,判断e的符号。若e>0,则(x,y)更新为(x+1,y+1),同时将e更新为e-2△x；
否则(x,y)更新为(x+1,y).
- 当直线没有画完时，重复步骤3和4；否则结束。
伪代码如下：
Void BresenhamLine(int x0,int y0,int x1,int y1,int color){
Int e,x,y,dx,dy;
a=y0-y1;b=x1-x0;
e=-a;
X = x0;
Y=y0;
//在对应的x,y像素点着色
while(x<=x1)
{
putpixel(x,y,GREEN);
X++;
e+=2*dy;
if(e>=0)
{x++;y++;e-=-2a;}
//在对应的x,y像素点着色
putpixel(x,y,GREEN);
}
三种算法的总结：
DDA把算法效率提高到每步只做一个加法
中点算法进一步把效率提高到每步只做一个整数加法
Bresenham算法提供了一个更一般的算法，该算法不仅有好的效率，而且有更广泛的适用范围