luogu[1279]字串距离

题目描述

设有字符串X，我们称在X的头尾及中间插入任意多个空格后构成的新字符串为X的扩展串，如字符串X为”abcbcd”，则字符串“abcb□cd”，“□a□bcbcd□”和“abcb□cd□”都是X的扩展串，这里“□”代表空格字符。

如果A1是字符串A的扩展串，B1是字符串B的扩展串，A1与B1具有相同的长度，那么我扪定义字符串A1与B1的距离为相应位置上的字符的距离总和，而两个非空格字符的距离定义为它们的ASCII码的差的绝对值，而空格字符与其他任意字符之间的距离为已知的定值K，空格字符与空格字符的距离为0。在字符串A、B的所有扩展串中，必定存在两个等长的扩展串A1、B1，使得A1与B1之间的距离达到最小，我们将这一距离定义为字符串A、B的距离。

请你写一个程序，求出字符串A、B的距离。

输入输出格式

输入格式：

输入文件第一行为字符串A，第二行为字符串B。A、B均由小写字母组成且长度均不超过2000。第三行为一个整数K（1≤K≤100），表示空格与其他字符的距离。

输出格式：

输出文件仅一行包含一个整数，表示所求得字符串A、B的距离。

输入输出样例

输入样例#1：

cmc
snmn
2

输出样例#1：

10

题解

设f[i][j]对应字符串A[1,i]与B[1,j]的最小距离

对于任意i,j的当前距离有几种情况

1）取A[i]和B[j]的ASCII码的差的绝对值

2）用空格对应j位

3）用空格对应i位

因此得到状态转移方程为：

f[i][j]=min{min{f[i-1][j],f[i][j-1]}+k,f[i-1][j-1]+abs{A[i] - b[j]}}

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=2000;
inline int dabs(int x){
    if(x<0)
        return -x;
    return x;
}
inline int dmin(int x,int y){
    if(x<y)
        return x;
    return y;
}
char s[N],t[N];
int n,m,k,f[N+1][N+1];
int main(){
    gets(s);
    gets(t);
    n=strlen(s);
    m=strlen(t);
    scanf("%d",&k);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        f[i][0]=i*k;
    for(int j=1;j<=m;j++)
        f[0][j]=j*k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            f[i][j]=dmin(dmin(f[i-1][j],f[i][j-1])+k,f[i-1][j-1]+dabs(s[i-1]-t[j-1]));
    printf("%d
",f[n][m]);
    return 0;
}