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  • [bzoj1042][HAOI2008][硬币购物] (容斥原理+递推)

    Description

      硬币购物一共有4种硬币。面值分别为c1,c2,c3,c4。某人去商店买东西,去了tot次。每次带di枚ci硬币,买s
    i的价值的东西。请问每次有多少种付款方法。

    Input

      第一行 c1,c2,c3,c4,tot 下面tot行 d1,d2,d3,d4,s,其中di,s<=100000,tot<=1000

    Output

      每次的方法数

    Sample Input

    1 2 5 10 2
    3 2 3 1 10
    1000 2 2 2 900

    Sample Output

    4
    27

    Solution

    先递推一下哈

    用递推式f[s]+=f[s-c[i]],求出没有个数限制情况下达到价值s的方案数

    那么,有限制的方案数=f[s]-超过硬币1限制的方案数-超过硬币2限制的方案数-超过硬币3限制的方案数-超过硬币4限制的方案数+超过硬币1、2限制的方案数+超过硬币1、3限制的方案数+超过硬币1、4限制的方案数+。。。+超过硬币1、2、3、4限制的方案数

    那么,对于超过情况

    设s[i]代表第i种硬币的限制个数,c[i]代表第i种硬币的价值

    我们只考虑超过s[i]+1的情况,剩下tot-c[i]*(s[i]+1)的话就自由分配

    很科学吧

    #include <stdio.h>
    #define MaxN 100010
    #define MaxBuf 1<<22
    #define L long long
    #define Blue() ((S==T&&(T=(S=B)+fread(B,1,MaxBuf,stdin),S==T))?0:*S++)
    char B[MaxBuf],*S=B,*T=B;
    template<class Type>inline void Rin(Type &x){
        x=0;int c=Blue();bool b=0;
        for(;c<48||c>57;c=Blue())
            if(c==45)b=1;
        for(;c>47&&c<58;c=Blue())
            x=(x<<1)+(x<<3)+c-48;
        x=b?-x:x;
    }
    int c[4],s[4],tar,kase;
    L f[MaxN],ans;
    void dfs(int x,int y,int sum){
        if(sum<0)
            return;
        if(x==4){
            ans+=y&1?-f[sum]:f[sum];
            return;
        }
        dfs(x+1,y,sum);
        dfs(x+1,y+1,sum-c[x]*(s[x]+1));
    }
    #define FO(x) {freopen(#x".in","r",stdin);}
    int main(){
        FO(bzoj1042);
        for(int i=0;i<4;i++)
            Rin(c[i]);
        f[0]=1;
        for(int i=0;i<4;i++)
            for(int j=c[i];j<=100000;j++)
                f[j]+=f[j-c[i]];
        Rin(kase);
        while(kase--){
            for(int i=0;i<4;i++)
                Rin(s[i]);
            Rin(tar);
            ans=0;
            dfs(0,0,tar);
            printf("%lld
    ",ans);
        }
        return 0;
    }
     
    

      

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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/keshuqi/p/6359205.html
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