OJ练习43——T4 Median of Two Sorted Arrays

两个有序数列A B，长度分别为m,n,求它们的中位数，要求时间复杂度是O(log(m+n)).

解读：即求两数列按序合并后的中位数。

【思路】

1.mine:两个指针i,j分别指向两列的头，当a[i]<b[j]时，i++，反之，j++。当(i+j)==(m+n-2)/2时，即返回当前值。时间复杂度是O(m+n)。

2.others:求第K小的数，核心是当a[k/2-1]<b[k/2-1]时，a[0]——a[k/2-1]必定都小于第K小的数。用递归每次排除掉一半，直到a[k/2-1]=b[k/2-1]时返回该值。

【my code】

尝试用思路1来写代码，当循环结束，要考虑的情况简直太太太多，分不清楚！

因为当m+n是偶数，无法判断前后两个连续大小的值，

当两列有很多相同的值时也无法找到。

放弃。(理论来说是可行的，暂时没想到好方法解决，待我再长长翅膀)

===更新===

从后向前呢？两个序列从后向前“删除”比第K小的数大的数，计数直到个数达到 length/2，代码很简单，还没在线上通过。

【other code】

double findKth(int a[], int m, int b[], int n, int k)
{
    //always assume that m is equal or smaller than n
    if (m > n)
        return findKth(b, n, a, m, k);
    if (m == 0)
        return b[k - 1];
    if (k == 1)
        return min(a[0], b[0]);
    //divide k into two parts
    int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;
    if (a[pa - 1] < b[pb - 1])
        return findKth(a + pa, m - pa, b, n, k - pa);
    else if (a[pa - 1] > b[pb - 1])
        return findKth(a, m, b + pb, n - pb, k - pb);
    else
        return a[pa - 1];
}

class Solution
{
public:
    double findMedianSortedArrays(int A[], int m, int B[], int n)
    {
        int total = m + n;
        if (total & 0x1)
            return findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1);
        else
            return (findKth(A, m, B, n, total / 2)
                    + findKth(A, m, B, n, total / 2 + 1)) / 2;
    }
};

【分析】

题目改成了vector，每次删掉一半从后半段找实现起来较为困难，于是改掉接口，用迭代器指向。修改如下：

typedef vector<int>::const_iterator iter;
double findKth(vector<int>& nums1,vector<int>& nums2,iter st1,iter end1,iter st2, iter end2,int k)
{  
    //always assume that m is equal or smaller than n 
    int m=end1-st1;
    int n=end2-st2;
    if (m > n)  
        return findKth(nums2, nums1, st2,end2,st1,end1, k);  
    if (m == 0)  
        return *(st2+k-1);  
    if (k == 1)  
        return min(*st1, *st2);  
    //divide k into two parts  
    int pa = min(k / 2, m), pb = k - pa;  
    if (*(st1+pa-1) < *(st2+pb-1))  
        return findKth(nums1,nums2, st1+pa,end1,st2,end2,k - pa);  
    else if (*(st1+pa-1) > *(st2+pb-1))  
        return findKth(nums1,nums2, st1,end1,st2+pb,end2,k - pb);  
    else  
        return *(st1+pa-1);  
}  
class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m=nums1.size();
        int n=nums2.size();
        int total=m+n;
        if(total%2==0){
            return 
            (findKth(nums1,nums2,nums1.begin(),nums1.end(),nums2.begin(),nums2.end(),total/2)+
            findKth(nums1,nums2,nums1.begin(),nums1.end(),nums2.begin(),nums2.end(),total/2+1))/2;
        }
        if(total%2!=0){
            return findKth(nums1,nums2,nums1.begin(),nums1.end(),nums2.begin(),nums2.end(),total/2+1);
        }
    }
};

【结果】

61ms，排名靠后。一定还有更简单的。可是网上现在看到的基本都是这个方法了……以后再战。

原来是一道HARD!!!原来是一道HARD!!!