BZOJ-2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)(莫队算法+分块)

2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)

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Description

作为一个生活散漫的人，小Z每天早上都要耗费很久从一堆五颜六色的袜子中找出一双来穿。终于有一天，小Z再也无法忍受这恼人的找袜子过程，于是他决定听天由命……
具体来说，小Z把这N只袜子从1到N编号，然后从编号L到R(L 尽管小Z并不在意两只袜子是不是完整的一双，甚至不在意两只袜子是否一左一右，他却很在意袜子的颜色，毕竟穿两只不同色的袜子会很尴尬。
你的任务便是告诉小Z，他有多大的概率抽到两只颜色相同的袜子。当然，小Z希望这个概率尽量高，所以他可能会询问多个(L,R)以方便自己选择。

Input

输入文件第一行包含两个正整数N和M。N为袜子的数量，M为小Z所提的询问的数量。接下来一行包含N个正整数Ci，其中Ci表示第i只袜子的颜色，相同的颜色用相同的数字表示。再接下来M行，每行两个正整数L，R表示一个询问。

Output

包含M行，对于每个询问在一行中输出分数A/B表示从该询问的区间[L,R]中随机抽出两只袜子颜色相同的概率。若该概率为0则输出0/1，否则输出的A/B必须为最简分数。（详见样例）

Sample Input

6 4
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6

Sample Output

2/5
0/1
1/1
4/15
【样例解释】
询问1：共C(5,2)=10种可能，其中抽出两个2有1种可能，抽出两个3有3种可能，概率为(1+3)/10=4/10=2/5。
询问2：共C(3,2)=3种可能，无法抽到颜色相同的袜子，概率为0/3=0/1。
询问3：共C(3,2)=3种可能，均为抽出两个3，概率为3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示组合数，组合数C(a, b)等价于在a个不同的物品中选取b个的选取方案数。
【数据规模和约定】
30%的数据中 N,M ≤ 5000；
60%的数据中 N,M ≤ 25000；
100%的数据中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。

HINT

Source

卿学姐说莫队是可以背板子的，我就背板子咯~

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int MAX=50005;
 5 int n,m;
 6 LL num[MAX],an1[MAX],an2[MAX],pos[MAX];
 7 struct Ask{
 8     int l,r;
 9     int id;
10     bool operator < (const Ask &tt) const {
11         if (pos[l]==pos[tt.l])
12             return pos[r]<pos[tt.r];
13         return pos[l]<pos[tt.l];
14     }
15 }stu[MAX];
16 bool cmp(Ask rr,Ask tt){
17     if (pos[rr.l]==pos[tt.l])
18         return pos[rr.r]<pos[tt.r];
19     return pos[rr.l]<pos[tt.l];
20 }    
21 int a[MAX];
22 inline int read(){
23     int an=0,x=1;char c=getchar();
24     while (c<'0' || c>'9'){if (c=='-') x=-1;c=getchar();}
25     while (c>='0' && c<='9') {an=an*10+c-'0';c=getchar();}
26     return an*x;
27 }
28 LL ans;
29 void update(int x,int d){
30     ans-=num[a[x]]*num[a[x]];
31     num[a[x]]+=d;
32     ans+=num[a[x]]*num[a[x]];
33 }
34 LL gcd(LL x,LL y){
35     if (y==0) return x;
36     return gcd(y,x%y);
37 }
38 int main(){
39     freopen ("hose.in","r",stdin);
40     freopen ("hose.out","w",stdout);
41     int i,j;
42     memset(num,0,sizeof(num));
43     n=read();m=read();
44     LL bas=(LL)sqrt(n*1.0);
45     for (i=1;i<=n;i++){
46         a[i]=read();
47         pos[i]=i/bas;
48     }
49     for (i=1;i<=m;i++){
50         stu[i].l=read();
51         stu[i].r=read();
52         stu[i].id=i;
53     }
54     sort(stu+1,stu+m+1);
55     LL L=1,R=0,aa,bb,cc;
56     for (i=1;i<=m;i++){
57         if (stu[i].l==stu[i].r){
58             an1[stu[i].id]=0;
59             an2[stu[i].id]=1;
60             continue;
61         }
62         while (R<stu[i].r){
63             R++;
64             update(R,1);
65         }
66         while (R>stu[i].r){
67             update(R,-1);
68             R--;
69         }
70         while (L<stu[i].l){
71             update(L,-1);
72             L++;
73         }
74         while (L>stu[i].l){
75             L--;
76             update(L,1);
77         }
78         aa=ans-(stu[i].r-stu[i].l+1);
79         bb=(LL)(stu[i].r-stu[i].l+1)*(LL)(stu[i].r-stu[i].l);
80         cc=gcd(aa,bb);
81         an1[stu[i].id]=aa/cc;
82         an2[stu[i].id]=bb/cc;
83     }
84     for (i=1;i<=m;i++){
85         printf("%lld/%lld
",an1[i],an2[i]);
86     }
87     return 0;
88 }

第二次写小Z的袜子，粘上代码qwq

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int MAX=5e4+5;
 5 int n,m;
 6 LL a[MAX],num[MAX],pos[MAX],bas,ans;
 7 LL an1[MAX],an2[MAX];
 8 struct Node{
 9     int id;
10     int l,r;
11     bool operator < (const Node &tt) const {
12         if (pos[l]!=pos[tt.l])
13             return pos[l]<pos[tt.l];
14         return r<tt.r;
15     }
16 }que[MAX];
17 LL gcd(LL x,LL y){return (y==0?x:gcd(y,x%y));}
18 inline LL read(){
19     LL an=0,x=1;char c=getchar();
20     while (c<'0' || c>'9') {if (c=='-') x=-1;c=getchar();}
21     while (c>='0' && c<='9') {an=an*10+c-'0';c=getchar();}
22     return an*x;
23 }
24 void update(int x,int y){
25     ans-=num[a[x]]*num[a[x]];
26     num[a[x]]+=y;
27     ans+=num[a[x]]*num[a[x]];
28 }
29 int main(){
30     freopen ("hose.in","r",stdin);
31     freopen ("hose.out","w",stdout);
32     int i,j;
33     n=read(),m=read();
34     bas=(LL)sqrt(n*1.0);
35     for (i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),pos[i]=(LL)i/bas;
36     for (i=1;i<=m;i++){
37         que[i].id=i;
38         que[i].l=read();que[i].r=read();
39     }
40     sort(que+1,que+m+1);
41     int L=1,R=0;
42     LL aa,bb,cc;
43     for (i=1;i<=m;i++){
44         if (que[i].l==que[i].r){an1[que[i].id]=0;an1[que[i].id]=1;continue;}
45         while (R<que[i].r){R++;update(R,1);}
46         while (R>que[i].r){update(R,-1);R--;}
47         while (L>que[i].l){L--;update(L,1);}
48         while (L<que[i].l){update(L,-1);L++;}
49         aa=ans-(que[i].r-que[i].l+1);
50         bb=(LL)(que[i].r-que[i].l+1)*(LL)(que[i].r-que[i].l);
51         cc=gcd(aa,bb);
52         an1[que[i].id]=aa/cc;
53         an2[que[i].id]=bb/cc;
54     }
55     for (i=1;i<=m;i++){
56         printf("%lld/%lld
",an1[i],an2[i]);
57     }
58     return 0;
59 }