BZOJ-3669: [Noi2014]魔法森林(SPFA)

3669: [Noi2014]魔法森林

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Description

为了得到书法大家的真传，小E同学下定决心去拜访住在魔法森林中的隐士。魔法森林可以被看成一个包含个N节点M条边的无向图，节点标号为1..N，边标号为1..M。初始时小E同学在号节点1，隐士则住在号节点N。小E需要通过这一片魔法森林，才能够拜访到隐士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每当有人经过一条边的时候，这条边上的妖怪就会对其发起攻击。幸运的是，在号节点住着两种守护精灵：A型守护精灵与B型守护精灵。小E可以借助它们的力量，达到自己的目的。

只要小E带上足够多的守护精灵，妖怪们就不会发起攻击了。具体来说，无向图中的每一条边Ei包含两个权值Ai与Bi。若身上携带的A型守护精灵个数不少于Ai，且B型守护精灵个数不少于Bi，这条边上的妖怪就不会对通过这条边的人发起攻击。当且仅当通过这片魔法森林的过程中没有任意一条边的妖怪向小E发起攻击，他才能成功找到隐士。

由于携带守护精灵是一件非常麻烦的事，小E想要知道，要能够成功拜访到隐士，最少需要携带守护精灵的总个数。守护精灵的总个数为A型守护精灵的个数与B型守护精灵的个数之和。

Input

第1行包含两个整数N,M，表示无向图共有N个节点，M条边。接下来M行，第行包含4个正整数Xi,Yi,Ai,Bi，描述第i条无向边。其中Xi与Yi为该边两个端点的标号，Ai与Bi的含义如题所述。注意数据中可能包含重边与自环。

Output

输出一行一个整数：如果小E可以成功拜访到隐士，输出小E最少需要携带的守护精灵的总个数；如果无论如何小E都无法拜访到隐士，输出“-1”（不含引号）。

Sample Input

【输入样例1】
4 5
1 2 19 1
2 3 8 12
2 4 12 15
1 3 17 8
3 4 1 17

【输入样例2】

3 1
1 2 1 1

Sample Output

【输出样例1】

32
【样例说明1】
如果小E走路径1→2→4，需要携带19+15=34个守护精灵；
如果小E走路径1→3→4，需要携带17+17=34个守护精灵；
如果小E走路径1→2→3→4，需要携带19+17=36个守护精灵；
如果小E走路径1→3→2→4，需要携带17+15=32个守护精灵。
综上所述，小E最少需要携带32个守护精灵。

【输出样例2】

-1
【样例说明2】
小E无法从1号节点到达3号节点，故输出-1。

HINT

2<=n<=50,000

0<=m<=100,000

1<=ai ,bi<=50,000

Source

刚拿到手的时候竟然把题目看错了……想了一会没想出来，主要是这里每个点有两个权值，还有SPFA的路径松弛的转移方程竟然不会写……看来我只会最短路啊……

其实这题很简单，整体的思路类似于kruskal求最小生成树，也就是说先按第一个权值排序，然后一条边一条边的往里面插，当插到第i条边的时候此时图中的第一个权值的最大值即为w1，只要算出第二个权值的最大值即可算出整条路径的花费，然后和ans比较，输出最小值……

 1 #include "bits/stdc++.h"
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;
 4 const int MAX=1e5+5;
 5 int n,m,ans;
 6 int tot,head[MAX],adj[MAX<<1],next[MAX<<1],wei[MAX<<1],dis[MAX];
 7 queue <int> q;
 8 bool t[MAX];
 9 struct Edge{int u,v,w1,w2;bool operator <(const Edge &tt) const {return w1<tt.w1;}}edge[MAX]; 
10 inline int read(){
11     int an=0,x=1;char c=getchar();
12     while (c<'0' || c>'9') {if (x=='-') x=-1;c=getchar();}
13     while (c>='0' && c<='9') {an=an*10+c-'0';c=getchar();}
14     return an*x;
15 }
16 void addedge(int u,int v,int w){
17     tot++;
18     adj[tot]=v;wei[tot]=w;
19     next[tot]=head[u];
20     head[u]=tot;
21 }
22 void spfa(){
23     int i,j,u,v;
24     while (!q.empty()){
25         u=q.front();q.pop();t[u]=false;
26         for (i=head[u];i;i=next[i]){
27             v=adj[i];
28             if (dis[v]>max(dis[u],wei[i])){
29                 dis[v]=max(dis[u],wei[i]);
30                 if (!t[v])
31                     q.push(v),t[v]=true;
32             }
33         }
34     }
35 }
36 int main(){
37     freopen ("forest.in","r",stdin);
38     freopen ("forest.out","w",stdout);
39     int i,j;
40     n=read();m=read();
41     for (i=1;i<=m;i++){
42         edge[i].u=read();
43         edge[i].v=read();
44         edge[i].w1=read();edge[i].w2=read();
45     }
46     sort(edge+1,edge+m+1);
47     ans=2e9;
48     memset(t,false,sizeof(t));
49     memset(dis,127/2,sizeof(dis));
50     q.push(1);dis[1]=0,t[1]=true;
51     for (i=1;i<=m;i++){
52         addedge(edge[i].u,edge[i].v,edge[i].w2);
53         addedge(edge[i].v,edge[i].u,edge[i].w2);
54         q.push(edge[i].u),t[edge[i].u]=true;q.push(edge[i].v),t[edge[i].v]=true;
55         spfa();
56         ans=min(ans,edge[i].w1+dis[n]);
57     }
58     if (ans<=1e9) printf("%d",ans);
59     else printf("-1");
60     return 0;
61 }