FIRST集合、FOLLOW集合、SELECT集合以及预测分析表地构造

FIRST集合、FOLLOW集合、SELECT集合以及预测分析表地构造

FIRST集合的简单理解就是推导出的字符串的开头终结符的集合。

FOLLOW集合简单的理解就对于非终结符后面接的第一个终结符。

给定一个由终结符和非终结符组成的字符串，FIRST(

FIRST(

FOLLOW（X）是可直接跟随与X之后的终结符集合。也就是说，如果存在着任一推导包含Xt,则t∈FOLLOW(X)。当推导包含XYZt，其中Y和Z都推导出时，也有t∈FOLLOW(X)

FIRST、FOLLOW和nullable的迭代计算

计算FIRST、FOLLOW和nullable的算法

将所有的FIRST喝FOLLOW初始为空集合，将所有的nullable初始为false

for 每一个终结符Z

    FIRST[Z]←{Z}

repeat

    for 每个产生式X→

        for 每个i从1到k，每个j从i+1到k。

            if 所有都可为空的

                then nullable[x] ←true

            if 都是可为空的

                then FIRST[X] ←FIRST[x]∪FIRST[]

            if 都是可为空的

                then FOLLOW[] ←FOLLOW[]∪FOLLOW[X]

            if 都是可为空的

                then FOLLOW [] ←FOLLOW[]∪FIRST[]

until FIRST、FOLLOW和nullable在此轮迭代中没有改变

例子如下

第一轮迭代如下

构造一个预测分析器

考虑一个递归下降分析器。费终结符X的分析函数对X的每个产生式都有一个子句，因此，该函数必须根据下一个输入单词T来选择其中的一个子句。如果能够为每一个（X，T）选择出正确的产生式，我们就能够写出这个递归下降分析器。我们需要的所有信息可以用一张关于产生式的二维表来表示，此表以文法的非终结符X和终结符T作为索引。这张表称为预测分析表（predictive parsing table）。预测分析表可以由Select集合构造

Select集合：

Select集合就是产生式左部的可能的推导结果的起始符号。

Select（A–>B）就是求这个产生式中A可能推导出起始符号集合（不包含空串ε）。

求Select集合可分如下几种情况:

A–>X （X为任意文法符号串，不限于非终结符或单个符号），并且X不能推导出空串 ε

根据定义，显然A推出的符号串起始就是X的起始，也就是First（X）.

Select（A–>X）= First（X）

A–>X （X为任意文法符号串，不限于非终结符或单个符号），并且X能推导出空串ε

根据定义，显然First（X）属于Select（A–>X），此外，当X推导为空串时，显然A 也推导为空串，那么此时推导出的符号串就会是A后面的符号的推导结果。也就是 Follow（A）,所以，此时Follow（A）也属于Select（A–>X）。