为运算表达式设计优先级
给定一个含有数字和运算符的字符串，为表达式添加括号，改变其运算优先级以求出不同的结果。你需要给出所有可能的组合的结果。有效的运算符号包含 +, - 以及 * 。
示例 1:
输入: "2-1-1"
输出: [0, 2]
解释:
((2-1)-1) = 0
(2-(1-1)) = 2
示例 2:
输入: "2*3-4*5"
输出: [-34, -14, -10, -10, 10]
解释:
(2*(3-(4*5))) = -34
((2*3)-(4*5)) = -14
((2*(3-4))*5) = -10
(2*((3-4)*5)) = -10
(((2*3)-4)*5) = 10
采用分治算法，分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同，求出子问题的解，就可得到原问题的解。那么针对本题，以操作符为分界，将字符串分解为较小的两个子字符串，然后依次对两个子字符串进行同样的划分，直到字符串中只含有数字。再根据操作符对两端的数字进行相应的运算。
由于原问题和子问题中操作符不止有一个，那么就需要在原问题和子问题中循环找到这个操作符，进行同样的划分：
1 public class Solution { 2 public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) { 3 List<Integer> res = new ArrayList<Integer>(); 4 for (int i=0; i<input.length(); i++) { 5 char ch = input.charAt(i); 6 if (ch == '+' || ch == '-' || ch == '*') { 7 List<Integer> left = diffWaysToCompute(input.substring(0,i)); 8 List<Integer> right = diffWaysToCompute(input.substring(i+1,input.length())); 9 for (int l : left) { 10 for (int r : right) { 11 switch(ch) { 12 case '+' : 13 res.add(l+r); 14 break; 15 case '-' : 16 res.add(l-r); 17 break; 18 case '*' : 19 res.add(l*r); 20 break; 21 } 22 } 23 } 24 } 25 } 26 if (res.size() == 0) res.add(Integer.valueOf(input)); 27 return res; 28 } 29 }
显然上述解法对子问题存在重复计算，效率不高，这里采用备忘录的自顶向下法，将子问题的计算结果保存下来，下次遇到同样的子问题就直接从备忘录中取出，而免去繁琐的计算，具体的做法是新建一个 hashmap，将子字符串放入 hashmap 中，对应的计算结果放入 value 中：
1 public class Solution { 2 private HashMap<String, List<Integer>> hm = new HashMap<String, List<Integer>>(); 3 public List<Integer> diffWaysToCompute(String input) { 4 if(hm.containsKey(input)) return hm.get(input); 5 List<Integer> res = new ArrayList<Integer>(); 6 for (int i=0; i<input.length(); i++) { 7 char ch = input.charAt(i); 8 if (ch=='+' || ch=='-' || ch=='*') 9 for (Integer l : diffWaysToCompute(input.substring(0,i))) 10 for (Integer r : diffWaysToCompute(input.substring(i+1,input.length()))) 11 if(ch=='+') res.add(l+r); 12 else if (ch == '-') res.add(l-r); 13 else res.add(l*r); 14 } 15 if (res.size() == 0) res.add(Integer.valueOf(input)); 16 hm.put(input, res); 17 return res; 18 } 19 }