Leetcode 459.重复的子字符串

重复的子字符串

给定一个非空的字符串，判断它是否可以由它的一个子串重复多次构成。给定的字符串只含有小写英文字母，并且长度不超过10000。

示例 1:

输入: "abab"

输出: True

解释: 可由子字符串 "ab" 重复两次构成。

示例 2:

输入: "aba"

输出: False

示例 3:

输入: "abcabcabcabc"

输出: True

解释: 可由子字符串 "abc" 重复四次构成。 (或者子字符串 "abcabc" 重复两次构成。)

复习一下KMP算法

KMP的主要思想是利用字符串自身的前缀后缀的对称性，来构建next数组，从而实现用接近O(N)的时间复杂度完成字符串的匹配

对于一个字符串str，next[j] = k 表示满足str[0...k-1] = str[j-k...j-1]的最大的k，即对于子串str[0...j-1]，前k个字母等于后k个字母

现在求解str的next数组：

初始化：next[0] = -1

那么在知道了next[j]的情况下，如何递推地求出next[j+1]呢？分两种情况（令k=next[j]）：

　　1、如果str[j]==str[k]，则next[j+1] = k+1

　　如下图所示，对于str[0...j-1]，前k个字母等于后k个字母（两个绿色部分相等），然后str[k]刚好是前k个字母的下一个字母（第一个红色）

　　如果str[j]==str[k]，说明对于str[0...j]，前k+1个字母等于后k+1个字母（绿色+红色=绿色+红色），即等于next[j]+1（绿色长度为k，红色长度为1）

　　2、如果str[j]!=str[k]，则k=next[k]，然后继续循环（回到1），直到k=-1

　　因为str[j]!=str[k]（下图中紫色和红色不相等），所以前k+1个字母不再等于后k+1个字母了

　　但是由于前k个字母还是等于后k个字母（图中两个黑色虚线框住部分），所以对于任意的k'<k，str[k-k'...k-1]=str[j-k'...j-1]（图中第二个和最后一个绿色相等）

　　而next[k]表示str[0...k-1]内部的对称情况，所以令k'=next[k]，则对于str[0...k-1]，前k'个字母等于后k'个字母（图中第一个和第二个绿色相等）

　　由于图中第二个绿色始终=第四个绿色，所以第一个绿色等于第四个绿色

　　因此将k=next[l]继续带入循环，回到判断1：

　　　　如果str[k']=str[j]，则满足前k'+1个字母等于后k'+1个字母（两个浅黄色区域相等），所以next[j+1] = k'+1；

　　　　否则，继续k'=next[k']继续循环，直到k'=-1说明已经到达第一个元素，不能继续划分，next[j+1]=0

得到了求next数组的递推方法后，现在用C++实现

void getNext(string str,int next[]){
    int len=str.length();
    next[0]=-1;
    int j=0,k=-1;
    while(j<len-1){
        if(k==-1||str[j]==str[k])
            next[++j]=++k;
        else
            k=next[k];
    }
}

这里解释一下：由于每一轮赋值完next[j]后，k要不然是-1，要不然是next[j]（上次匹配的前缀的下一个位置）

如果k=-1，说明next[j+1]=0=k+1；否则如果str[j]==str[k]，说明前k+1个字母等于后k+1个字母，直接next[j+1]=k+1

所以循环中if后的语句为"next[++j] = ++k;"

思路

假设str长度为len，重复的子串长度为k，则如果真的由连续多个长度为k的子串重复构成str，那么在对str求next时，由于连续对称性（如图，前后两个虚线框内字符串相等），会从next[k+1]开始，1,2,3...地递增，直到next[len]=len-k，且(len-k)%k==0，表示有整数个k

要一直求到next[len]而不是next[len-1]，是因为next[len-1]只是表示前len-1个字母的内部对称性，而没有考虑到最后一个字母即str[len-1]

所以求解很简单：先对str求next数组，一直求到next[len]，然后看看next[len]是否非零且整除k（k=len-next[len]）

class Solution {
    public boolean repeatedSubstringPattern(String s) {
        int len=s.length();
        int[] next=new int[len+1];
        next[0]=-1;
        int j=0,k=-1;
        while(j<len){
            if(k==-1||s.charAt(j)==s.charAt(k)){
                next[++j]=++k;
            }else{
                k=next[k];
            }
        }
        return (next[len]>0)&&next[len]%(len-next[len])==0;
    }
}