M2 数据结构简略知识点

目录

• 1 常见的数据结构
  • 1-1 Hash以及冲突解决方法
  • 1-2 BST与AVL树与红黑树的常识
  • 1-3 红黑树
  • 1-4 哈夫曼编码基础概念
  • 1-5 跳表的实现
• 2 排序算法总览
  • 排序算法时间复杂度汇总
  • 具体的实现
• 参考资料

1 常见的数据结构

1-1 Hash以及冲突解决方法

基本概念

• 散列函数：将关键字映射位地址(数组下标，索引，内存地址)的函数
• 冲突：不同关键字映射到同一地址
• 散列表：根据关键字进行查找的函数

散列函数的设计方法：

• 直接定址方法

• 除留余数法（质数p的选取要根据散列表的长度确定）

• 数字分析法
• 平方取中法

散列冲突的解决方式：

方式1：开放地址法（缺点：删除比较困难）

根据增量序列的确定策略细分为：

• 线性探测法（缺点：有堆积现象，查找效率会降低）

• 平方探测法（优点：避免堆积现象。缺点：不能探测表中所有位置）

• 再散列法（结合了上述两种方法优点，i是冲突次数）

开放地址法实现散列的C++实现

方式2：拉链法

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1-2 BST与AVL树与红黑树的常识

BST定义：左子树小于等于根节点，右子树大于等于根节点

AVL树： 左右子树高度差不超过1的BST。

• 应用：实际中用的不是很多，

1-3 红黑树

特点：

• 一种平衡二叉树，但每个节点有一个存储位表示节点的颜色，可以是红或黑。红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因此，红黑树是一种弱平衡二叉树（由于是弱平衡，可以看到，在相同的节点情况下，AVL树的高度<=红黑树），相对于要求严格的AVL树来说，它的旋转次数少，所以对于搜索，插入，删除操作较多的情况下，用红黑树。
• 红黑树能够以 O(log n) 的时间复杂度进行搜索、插入、删除操作。此外，由于它的设计，任何不平衡都会在三次旋转之内解决。当然，还有一些更好的，但实现起来更复杂的数据结构，能够做到一步旋转之内达到平衡，但红黑树能够给我们一个比较“便宜”的解决方案。 红黑树的算法时间复杂度和AVL相同，但统计性能比AVL树更高。
• 一棵有 n 个内结点的红黑树的高度至多是 2log(n+1)，只需要证明它的逆否命题高度为h的红黑树，节点个数最少是2^(h/2)-1;

参考链接

具体性质：

应用：

1. 广泛用于C ++的STL中，map是用红黑树实现的;
2. Linux的的进程调度，用红黑树管理进程控制块，进程的虚拟内存空间都存储在一颗红黑树上，每个虚拟内存空间都对应红黑树的一个节点，左指针指向相邻的虚拟内存空间，右指针指向相邻的高地址虚拟内存空间;
3. IO多路复用的epoll采用红黑树组织管理sockfd，以支持快速的增删改查;
4. Nginx中用红黑树管理定时器，因为红黑树是有序的，可以很快的得到距离当前最小的定时器;
5. Java的TreeMap的实现;

红黑树与AVL树的比较

1-4 哈夫曼编码基础概念

叶子节点的带权路径长度：叶子节点的值*路径长度

树的带权路径长度：所有叶子节点的带权路径长度之和。

1-5 跳表的实现

• 跳表通过抛硬币的方式维护上层节点数目是下层节点数数目的一半

  • 元素X插入第n层的概率是(1/2)的n次。

• 跳表是一种动态数据结构，支持快速的插入删除查找操作，时间复杂度都是O(logn).

跳表的实现

2 排序算法总览

排序算法时间复杂度汇总

具体的实现

白话数据结构之排序算法

参考资料

• 王道数据结构