zoj Grouping(强连通＋缩点＋关键路径)

　　题意：

　　　　给你Ｎ个人，Ｍ条年龄大小的关系，现在打算把这些人分成不同的集合，使得每个集合的任意两个人之间的年龄是不可比的。问你最小的集合数是多少？

　　分析：

　　　　首先，假设有一个环，那么这个环中的任意两个点之间都是可比的，并且，和这个环相连的任意一个点或环也和这个环是可比的，因为关系具有传递性。但如果两个点或者环，无法处在同一条路径上，那么这两个点和环就是不可比的。所以，如果我们把这些环－－强连通分量缩为一个点。强连通分量的点数就是缩点后的点权。那么缩点后的新图就是一个有向带权无环图，题目就是要求我们求出这个有向带权无环图的关键路径－－－－最长路径。（因为那些较短的路径上的点总可以和较长的路径点和为一点）。

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#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;

#define _clr(x, y) memset(x, y, sizeof (x))
#define Min(x, y) (x < y ? x : y)
#define Max(x, y) (x > y ? x : y)
#define INF 0x3f3f3f3f
#define N  100010

vector<int> map[N], new_map[N];
int low[N], dfn[N];
int Stack[N], be[N];
bool instack[N];
int dist[N], sum[N];
int top, n, cnt, time;

void Init()
{
    top = time = cnt = 0;
    _clr(instack, 0);
    _clr(Stack, 0);
    _clr(dist, -1);
    _clr(low, 0);
    _clr(sum, 0);
    _clr(dfn, 0);
    _clr(be, 0);
    for(int i=0; i<=n; i++)
    {
        map[i].clear();
        new_map[i].clear();
    }
}

//ｄｆｓ生成树求强连通分量
void dfs(int u)
{
    dfn[u] = low[u] = ++time;
    Stack[top++] = u;
    instack[u] = true;
    for(int i=0; i<(int)map[u].size(); i++)
    {
        int v = map[u][i];
        if(!dfn[v])
        {
            dfs(v);
            low[u] = Min(low[u], low[v]);
        }
        else if(instack[v])
            low[u] = Min(low[u], dfn[v]);
    }
    if(dfn[u]==low[u])
    {
        cnt++;
        do
        {
            u = Stack[--top];
            instack[u] = false;
            be[u] = cnt;
            sum[cnt]++;
        }while(dfn[u] != low[u]);
    }
}

void Tarjan_Scc()
{
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        if(!dfn[i])
            dfs(i);
    }
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=0; j<(int)map[i].size(); j++)
        {
            int v = map[i][j];
            if(be[i] != be[v])
                new_map[be[i]].push_back(be[v]);
        }
    }
}

int Get(int u)
{
    if(dist[u]!=-1) return dist[u];
    dist[u] = 0;
    for(int i=0; i<(int)new_map[u].size(); i++)
        dist[u] = Max(Get(new_map[u][i]), dist[u]);
    return dist[u] = dist[u] + sum[u];
}

int main()
{
    int m, x, y;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        Init();
        for(int i=0; i<m; i++)
        {
            scanf("%d%d",&x, &y);
            map[x].push_back(y);
        }

        Tarjan_Scc();       //Tarjan算法求强连通缩点为一个ＤＡＧ

        int ans = -INF;
        for(int i=1; i<=cnt; i++)   //记忆化搜索求ＤＡＧ关键路径
           ans = Max(Get(i), ans);

        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}