递推说白了就是找规律，然后写出他的递推方程，有的还可以写出通项公式，然后准确预测出第n项的值。因为这种规律存在着前因后果的关系，即是说，后一项的结果往往和前一项或前几项有着某种联系。这种联系不仅仅存在于数字之中，世间万物亦是如此。
由于，递推是深入理解动态规划的基础，就我目前的水平，看到动态规划就如看到tiger一般，完全不知所以，所以为了找回在动态规划前的自信，我打算在回家之前，找一个递推专题练练手。现记录如下：
心得：
1. 既然是递推题，那么肯定有递推方程，那么同样有规律可循，既然有规律。所以，若一时做不出来。我们可以用计算机枚举出比较的小的情况，然后找出其中规律。最后AC之。
2.有时，当n比较大时，递推起来肯定会耗时，就有可能造成TLE，那么这时不要忘了我们的矩阵君。把数的公式用矩阵表示出来再算，那是大大的方便啊。
整个专题地址：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/contest/view.action?cid=65818#overview
1. HDU 2041
分析：容易知道，可以有两种方式走到第m阶，一是从m-1阶走一步，二是从m-2阶走两步，故F(m)=F(m-1)+F(m-2)。其中边界条件F(1)=0,F(2)=1。这道题用递归做，离线也会超时。
2. HDU 2042
分析：这题直接根据题意列公式即可：3*Pow(2, n)+2-Pow(2, n+1)即是答案。
3. HDU 2044
分析：我们用F(n)表示从蜂房1走到蜂房n的路线总数，根据题目条件可得，走到蜂房n只可能经过蜂房n-1和蜂房n-2，故有F(n)=F(n-1)+F(n-2)。题目要求从蜂房a到蜂房b的路线，只需分别把a，b向左移动a-1即可，即F(b-a+1)就是所求。
4. HDU 2045
分析： 共三种颜色，相邻和首尾不能同色。根据题意可作出下图：
红线是非法情况，F(n)表示长为n的方格的总的合法染色数，根据图很容易知道，F(n-1)的每个合法组合分别在F(n)中会产生一个非法组合和一个合法组合，非法组合在F(n)中产生两个合法组合，所以可得公式：F(n)=Pow(2,n-1)-F(n-1)。
我们还可以继续分析上图，F(n-1)的合法组合在F(n)中产生F(n-1)个合法组合，而其余的合法组合是F(n-1)的非法组合产生的，共有2*F(n-1)的非法组合，而F(n-1)的非法组合等于F(n-2)。故有：F(n)=F(n-1)+2*F(n-2)。
更一般的：假设现有k种颜色，其余条件不变。有公式：F(n)=(k-2)*F(n-1)+(k-1)*F(n-2)，{n>=4}。F(1)=k, F(2)=k*(k-1), F(3)=K*(k-1)*K(k-2)。
5. HDU 2018
分析：设F(n)表示第n年的牛的总数，显然有关系式：F(n)=F(n-1)+F(n-3)，边界条件为F(1)=1,F(2)=2,F(3)=3。表示今年牛的总数等于去年牛的总数加上今年新生的牛的总数。
6. HDU 2563
分析：走n步的不同走法可以转化为走n步可以到达哪些点？这些点分又为两种情况讨论，一是这些点有两个方向可以走，二是这些点有三个方向可以，分别叫2方向点和3方向点，用h(n),g(n)表示走n步可到的3方向点数和2方向点数，f(n)=h(n)+g(n)表示走n步可以到达的总点数。经过分析发现，每一个3方向点可产生1个3方向点和2个2方向点，每一个2方向点可产生1个3方向点和一个2方向点。所以可得公式：h(n)=h(n-1)+g(n-1), g(n)=2*h(n-1)+g(n-1)。
7. HDU 2046
分析：初看的时候，这道很是复杂，不过仔细琢磨之后就会发现，这道题可以转化为把一个数n分解成1,2相加的形式的总数。然后再列出前几项其实就是一个斐波那契数。F(n)=F(n-1)+F(n-2)，边界条件为F(1)=1,F(2)=2。
8. HDU 1267
分析: 由题意可得,给你m个H和n个D来组和并要满足要求,问你有多少中组合方法?我们可以用一个二位数组dp[m][n]来表示m个H和n个D的组合数,我们知道,他是由两种情况相加得到的,即:dp[m-1][n]的后面加个h和dp[m][n-1]后面加个d得到.(看了题解~~~),边界条件为:dp[1][1]=1,dp[i][0]=1,dp[i][1]=i;
9. HDU 2190
分析: 长为f(n)的情况由两种情况组成,(1)对于f(n-1),第n行只有3行1*1的砖这一种情况,(2)对于f(n-2)有三种情况a、上边一个2*2，下边两个1*1；b、上边两个1*1，下边一个2*2；c、六个1*1；不过c情况跟第一种情况重复了，所以共2*f[i-2]种.故f(n)=f(n-1)+2*f(n-2).