算法分析之递归与分治策略

递归与分治策略

直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。用函数自身给出定义的函数称为递归函数。
在计算机算法设计与分析中，使用递归技术往往使函数的定义和算法的描述简洁且易于理解。

例1 阶乘函数

可递归地定义为：
其中：
n=0 时，n!=1为边界条件
n>0 时，n!=n(n-1)!为递归方程
边界条件与递归方程是递归函数的二个要素，递归函数只有具备了这两个要素，才能在有限次计算后得出结果。

例2 Fibonacci数列
无穷数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…，被称为Fibonacci数列。它可以递归地定义为：
第n个Fibonacci数可递归地计算如下：

int fibonacci(int n){
       if (n <= 1) return 1;
       return fibonacci(n-1)+fibonacci(n-2);
   }

递归需要有边界条件、递归前进段和递归返回段。
当边界条件不满足时，递归前进；
当边界条件满足时，递归返回。
注意：在使用递增归策略时，必须有一个明确的递归结束条件，称为递归出口，否则将无限进行下去（死锁）。
递归的缺点：
递归算法解题的运行效率较低。
在递归调用过程中，系统为每一层的返回点、局部变量等开辟了堆栈来存储。递归次数过多容易造成堆栈溢出等。

例3逆序输出一个正数中的每一位数

例如，对于数12345，依次输出5 4 3 2 1
分析： 如果n/10==0,则 输出n; 否则 输出n%10, 然后，对n/10进行相同处理

void Reverse( int n){
	if(n/10==0)
  		cout<<n;
  else{
		cout<<n%10;
		Reverse(n/10);
   }
}
main(){
    Reverse(12345);
}

 

顺序输出一个正数中的每一位数

例如，对于数12345，依次输出1 2 3 4 5

分析： 如果n/10==0,则 输出n; 否则 先对n/10进行相同处理之后，cout<<n%10;

void Reverse( int n){
	if(n/10==0)
  		cout<<n;
  else{
		Reverse(n/10);
		cout<<n%10;
   }
}
main(){
    Reverse(12345);
}