uva 10600 ACM Contest And Blackout

题意：

求最小生成树和次小生成树的总权值。

思路：

第一种做法，适用于规模较小的时候，prim算法进行的时候维护在树中两点之间路径中边的最大值，复杂度O(n^2)，枚举边O(m)，总复杂度O(n^2)；

第二种做法，倍增求lca，预处理复杂度O(nlog(n))，替换的时候log(n)，总复杂度为O(mlog(n))。

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 105;
const int inf = 0x3f3f3f3f;

int mp[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
bool used[maxn][maxn];
int d[maxn];
int path[maxn][maxn];
int pre[maxn];

int prim(int n)
{
    memset(path,0,sizeof(path));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(used,0,sizeof(used));
    
    vis[1] = 1;
    d[1] = 0;
    
    int ans = 0;
    
    for (int i = 2;i <= n;i++)
    {
        pre[i] = 1;
        d[i]= mp[1][i];
    }
    
    for (int i = 0;i < n - 1;i++)
    {
        int x = -1,dis = inf;
        
        for (int j = 1;j <= n;j++)
        {
            if (!vis[j] && d[j] < dis)
            {
                dis = d[j];
                x = j;
            }
        }
        
        vis[x] = 1;
        used[x][pre[x]] = used[pre[x]][x] = 1;
        
        ans += dis;
        
        for (int j = 1;j <= n;j++)
        {
            if (vis[j] && j != x) path[j][x] = path[x][j] = max(dis,path[j][pre[x]]);
            
            if (!vis[j] && mp[x][j] < d[j])
            {
                d[j] = mp[x][j];
                pre[j] = x;
            }
        }
    }
    
    return ans;
}

int main()
{
    int t;
    
    scanf("%d",&t);
    
    while (t--)
    {
        int n,m;
        
        scanf("%d%d",&n,&m);
        
        memset(mp,inf,sizeof(mp));
        
        for (int i = 0;i < m;i++)
        {
            int a,b,c;
            
            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
            
            mp[a][b] = mp[b][a] = min(mp[a][b],c);
        }
        
        int ans1 = prim(n);
        
        int ans2 = inf;
        
        for (int i = 1;i <= n;i++)
        {
            for (int j = i + 1;j <= n;j++)
            {
                if (used[i][j]) continue;
                
                ans2 = min(ans2,ans1 - path[i][j] + mp[i][j]);
            }
        }
        
        printf("%d %d
",ans1,ans2);
    }
    
    return 0;
}