HDU5740 Glorious Brilliance【最短路 KM匹配】

HDU5740 Glorious Brilliance

题意：

给出一张不一定合法的染色图，每次可以交换相邻两点的颜色，问最少多少次能使染色图合法
合法的染色图相邻点的颜色不能相同

题解：

首先要确定原图中是否存在染色图，如果不存在直接输出(-1)
其次确定给定的两种颜色数量是否能够染出一张合法的染色图，如果数量不对输出(-1)

可以发现对于节点(u,v)，交换两者的颜色最少需要操作两者(dist_{u,v})次，并且可以保证路径中间点的颜色不变
指针先指向最左边点，然后右指针向右找到第一个和左指针所指颜色不同的点，把右侧点不断和左边的点换，然后把左指针指向右指针所指点，继续操作

所以我们需要将两种颜色的点两两匹配，使得最短路的和最小，用KM匹配即可，最后输出路径，就按上述方法输出即可
注意要对每一块连通图单独处理

view code

//#pragma GCC optimize("O3")
//#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
function<void(void)> ____ = [](){ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(0); cout.tie(0);};
const int MAXN = 555;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
int n,m,col[MAXN],tpcol[MAXN],ID;
int dist[MAXN][MAXN], pre[MAXN][MAXN];
char buf[MAXN];
vector<int> G[MAXN],pt[MAXN];

bool setColor(int x, int id){                       // 染色
    queue<int> que;
    que.push(x);
    tpcol[x] = 0;
    while(!que.empty()){
        int u = que.front();
        que.pop();
        pt[id].push_back(u);
        for(int v : G[u]){
            if(tpcol[v]!=-1){
                if(tpcol[v]==tpcol[u]) return false;
                continue;
            }
            tpcol[v] = tpcol[u] ^ 1;
            que.push(v);
        }
    }
    return true;
}
void getPath(int x){                                // 计算最短路和最短路路径
    memset(dist[x]+1,0x3f,n<<2);
    dist[x][x] = 0;
    pre[x][x] = -1;
    queue<int> que;
    que.push(x);
    while(!que.empty()){
        int u = que.front();
        que.pop();
        for(int v : G[u]){
            if(dist[x][v]!=INF) continue;
            dist[x][v] = dist[x][u] + 1;
            pre[x][v] = u;
            que.push(v);
        }
    }
}
int match[MAXN],visx[MAXN],visy[MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN],slack[MAXN];
vector<int> lft,rht;
bool dfs(int u){
    visx[u] = true;
    for(int v : rht){
        if(visy[v]) continue;
        int gap = dist[u][v] - lx[u] - ly[v];
        if(!gap){
            visy[v] = true;
            if(match[v]==-1 or dfs(match[v])){
                match[v] = u;
                return true;
            }
        }
        else slack[v] = min(slack[v],gap);
    }
    return false;
}
int KM(int id, int tag){
    lft.clear(); rht.clear();
    for(int x : pt[id]){
        if((col[x]^tag)==tpcol[x]) continue;
        if(col[x]==0) lft.push_back(x);
        else rht.push_back(x);
    }
    if(lft.size()!=rht.size()) return INF;
    for(int x : lft){
        lx[x] = INF;
        for(int y : rht) lx[x] = min(lx[x],dist[x][y]);
    }
    for(int x : rht){
        match[x] = -1;
        ly[x] = 0;
    }
    for(int x : lft){
        for(int y : rht) slack[y] = INF;
        while(true){
            for(int xx : lft) visx[xx] = false;
            for(int yy : rht) visy[yy] = false;
            if(dfs(x)) break;
            int d = INF;
            for(int yy : rht) if(!visy[yy]) d = min(d,slack[yy]);
            for(int xx : lft) if(visx[xx]) lx[xx] += d;
            for(int yy : rht){
                if(!visy[yy]) slack[yy] -= d;
                else ly[yy] -= d;
            }
        }
    }
    int tot = 0;
    for(int y : rht) tot += dist[y][match[y]];
    return tot;
}
vector<pair<int,int> > path;
void record(int id, int tag){
    KM(id,tag);
    for(int y : rht){
        int x = match[y];
        vector<int> route;
        int u = y;
        while(u!=-1){
            route.push_back(u);
            u = pre[x][u];
        }
        int sz = (int)route.size();
        int l = 0;
        while(l!=sz-1){
            int r = l;
            while(col[route[r]]==col[route[r+1]]) r++;
            r++;
            for(int i = r; i > l; i--) path.push_back(make_pair(route[i],route[i-1]));
            swap(col[route[l]],col[route[r]]);
            l = r;
        }
    }
}
void solve(){
    scanf("%d %d %s",&n,&m,buf+1);
    for(int i = 1; i <= n; i++) col[i] = buf[i] - '0';
    for(int i = 1; i <= n; i++) G[i].clear();
    for(int i = 1; i <= n; i++) tpcol[i] = -1;
    for(int i = 1; i <= m; i++){
        int u, v; scanf("%d %d",&u,&v);
        G[u].push_back(v);
        G[v].push_back(u);
    }
    ID = 0;
    bool flag = false;
    for(int i = 1; i <= n; i++) getPath(i);
    path.clear();
    for(int i = 1; i <= n; i++) if(tpcol[i]==-1){
        pt[++ID].clear();
        if(!setColor(i, ID)){
            flag = true;
            break;
        }
        int c0 = 0, c1 = 0;
        int tpc0 = 0, tpc1 = 0;
        for(int x : pt[ID]){
            if(col[x]==0) c0++;
            else c1++;
            if(tpcol[x]==0) tpc0++;
            else tpc1++;
        }
        if(c0!=tpc0 and c0!=tpc1){
            flag = true;
            break;
        }
        int mt0 = INF, mt1 = INF;
        if(c0==tpc0) mt0 = KM(ID,0);
        if(c0==tpc1) mt1 = KM(ID,1);
        if(mt0==INF and mt1==INF){
            flag = true;
            break;
        }
        if(mt0<mt1) record(ID,0);
        else record(ID,1);
    }
    if(flag){
        puts("-1");
        return;
    }
    printf("%d
",path.size());
    for(auto p : path) printf("%d %d
",p.first,p.second);
}
int main(){
    int tt;
    for(scanf("%d",&tt); tt; tt--) solve();    
    return 0;
}