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  • 01背包问题之2(dp)

    01背包问题之2

    有n个物品,重量和价值分别为wi和vi,从这些物品中挑选出重量不超过W的物品,求所有挑选方案中物品价值总和的最大值

    限制条件:

      1 <= n <= 100; 1 <= wi<= 10^7; 1 <= vi <= 100; 1 <= W <= 10^9;

    分析:数据量更大,之前求解该问题的时间复杂度为o(nW),在这一问题来说会超时,在这个问题里重量很大,但是价值很小,可以考虑价值,改变dp的对象,针对不同的价值来计算最小的质量

       因为是求最小值,开始把dp初始化为INF

    状态:dp[i][j] = 前i个物品中挑选价值总和为j时的重量最小值

    状态转移方程:dp[i+1][j] = min(dp[i][j], dp[i][j - v[i]] + w[i]);

    利用翻滚数组即一维数组可以大大节省空间

    代码:

    #include<iostream>
    #include<cstdio>
    #include<cstring>
    using namespace std;
    const int INF = 1000000001; 
    int dp[10005];
    int w[105], v[105];
    int main() {
        int n, W;
        while(scanf("%d%d", &n, &W) == 2) {
            int sum = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                scanf("%d%d", &w[i], &v[i]);
                sum += v[i];    
            }
            fill(dp, dp + 10005, INF);
            dp[0] = 0;
            for(int i = 0; i < n; i++) {
                for(int j = sum; j >= v[i]; j--) {
                     dp[j] = min(dp[j], dp[j - v[i]] + w[i]);
                } 
            }
            for(int i = sum; i >= 0; i--) {
                if(dp[i] <= W) {
                    printf("%d
    ", i); 
                    break;    
                }
            }
        }
        return 0;
    }
    作者:kindleheart
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