| 题目描述： | 输出两个不超过100位的大整数的乘积。 |
| 输入： | 输入两个大整数，如1234567 123 |
| 输出： | 输出乘积，如：151851741 |
| 样例输入： | 1234567 123 |
| 样例输出： | 151851741 |
注意：在oj上不能直接套用我的代码，需要将无关的输出去除才行
方法一
思路：
解这道题目最简单的方法就是模拟我们笔算乘法的过程，如：1234×123
只要把这个过程实现，无论多大的数我们都能解决了，是不是很简单。
程序实现：
首先，我们用两个字符串来保存我们的大整数，num1[100], num2[100]
scanf("%s%s", num1, num2);
然后，求num2的每一位与num1的乘积，保存到tempRes中。
过程为：res保存每位相乘的结果，carry用来保存进位，每位相乘之后还要加上进位才是真的结果。将res的个位保存到tempRes中，其他位则为下一位相乘的进位。
for(j = num2Len - 1; j >= 0; j--) { /*计算num1与num2各位相乘的结果，保存到tempRes中 *每一位相乘后与之前的进位相加得出res，将res的个 *位(res%10)保存到tempRes里,然后将res的其余位数 *(res/10)则为进位carry*/ for(i = num1Len-1; i >= 0; i--) { res = Int(num1[i]) * Int(num2[j]) + carry; tempRes[tempResLen--] = Char(res % 10); carry = res / 10; } //tempRes第一位为进位，刚刚的循环是没有算的，最后把进位算上 tempRes[tempResLen] = Char(carry); tempResLen = num1Len; carry = 0; }
再然后，将tempRes与result求和，每求一次，向左偏移一位。res为每位之和再加上进位，这里很重要，然后保存到result里只是res的个位，res为下一位计算的进位。
//由result的末尾开始计算和，算完一次，向左偏移一位 for(k = resultLen-offset; k > (resultLen-offset-num1Len); k--) { res = Int(result[k]) + Int(tempRes[tempResLen--]) + carry; result[k] = Char(res%10); carry = res/10; } result[k] += Int(tempRes[tempResLen] + carry); offset++;
以上两步就是我程序最核心的部分。以下是程序的全部代码。
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<malloc.h> 4 5 #define and && 6 #define or || 7 #define not ! 8 #define Int(X) (X - '0') 9 #define Char(X) (X + '0') 10 11 char *multiBigInteger(const char *, const char *); 12 int checkNum(const char *); 13 14 int main(void) 15 { 16 char num1[100] = {' '}, num2[100] = {' '}; 17 while(scanf("%s%s", num1, num2) != EOF) 18 { 19 char *result = "0"; 20 if(strlen(num1) > 100 or strlen(num2) > 100) 21 { 22 printf("ERROR "); 23 return 1; 24 } 25 if(checkNum(num1) or checkNum(num2)) 26 { 27 printf("ERROR: input must be an Integer "); 28 return 1; 29 } 30 printf("num1: %s num2: %s ", num1, num2); 31 result = multiBigInteger(num1, num2); 32 if(result[0] == '0') 33 { 34 int i; 35 printf("result: "); 36 for(i = 1; (size_t)i < strlen(result); i++) 37 { 38 printf("%c", result[i]); 39 } 40 printf(" "); 41 } 42 else 43 { 44 printf("result: %s ", result); 45 } 46 printf(" "); 47 } 48 return 0; 49 } 50 51 int checkNum(const char *num) 52 { 53 int i; 54 for(i = 0; (size_t)i < strlen(num); i++) 55 { 56 if(num[i] < '0' or num[i] > '9') 57 { 58 return 1; 59 } 60 } 61 return 0; 62 } 63 64 char *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2) 65 { 66 char *tempRes = NULL; //用来保存每次相乘的结果 67 char *result = NULL; //用来保存最终结果 68 int tempResLen; //每次相乘结果的最大长度 69 int num1Len = strlen(num1); //num1的长度 70 int num2Len = strlen(num2); //num2的长度 71 int resultLen; //结果的最大长度 72 int i, j, k; //循环计数器 73 int res; //每次一位相乘/相加的结果 74 int carry = 0; //进位 75 int offset = 0; //加法的偏移位 76 resultLen = num1Len + num2Len - 1; //结果长度最大为num1长度和num2长度之和，由于下标从0开始，所以要减一 77 tempResLen = num1Len; //每次num1乘以num2每一位的结果最大长度是num1Len+1,由于下标从0开始，所以减一后约去1,只剩num1Len 78 //初始化result为0 79 result = (char *)malloc((resultLen+2)*sizeof(char)); 80 memset(result, '0', (resultLen+1)*sizeof(char)); 81 result[resultLen+1] = 0; 82 83 tempRes = (char *)malloc((tempResLen+2)*sizeof(char)); 84 for(j = num2Len - 1; j >= 0; j--) 85 { 86 //初始化tempRes每位为0 87 memset(tempRes, '0', (tempResLen+1)*sizeof(char)); 88 /*计算num1与num2各位相乘的结果，保存到tempRes中 89 *每一位相乘后与之前的进位相加得出res，将res的个 90 *位(res%10)保存到tempRes里,然后将res的其余位数 91 *(res/10)则为进位carry*/ 92 for(i = num1Len-1; i >= 0; i--) 93 { 94 res = Int(num1[i]) * Int(num2[j]) + carry; 95 tempRes[tempResLen--] = Char(res % 10); 96 carry = res / 10; 97 } 98 //tempRes第一位为进位，刚刚的循环是没有算的，最后把进位算上 99 tempRes[tempResLen] = Char(carry); 100 tempResLen = num1Len; 101 carry = 0; 102 //由result的末尾开始计算和，算完一次，向左偏移一位 103 for(k = resultLen-offset; k > (resultLen-offset-num1Len); k--) 104 { 105 res = Int(result[k]) + Int(tempRes[tempResLen--]) + carry; 106 result[k] = Char(res%10); 107 carry = res/10; 108 } 109 result[k] += Int(tempRes[tempResLen] + carry); 110 carry = 0; 111 tempResLen = num1Len; 112 offset++; 113 114 } 115 printf("num1Len:%d num2Len:%d ", num1Len, num2Len); 116 return result; 117 }
以下是程序执行的结果：
看了以上的代码，感觉思路虽然很简单，但是实现起来却很麻烦，那么我们有没有别的方法来实现这个程序呢？答案是有的，接下来我来介绍第二种方法。
方法二：
思路：
简单来说，方法二就是先不算任何的进位，也就是说，将每一位相乘，相加的结果保存到同一个位置，到最后才计算进位。
例如：result[200]用来保存结果，计算98×21,步骤如下
由上面可以看出，result的数据为result[100] = {0, 18, 27, 9}
接下来就处理进位，注意看，巧妙的地方来了：
有result末尾到首位计算：
第一次：result[3] = 9; result[2] = 27;
A.先将result[3]除个位以外的数加给前一位，也就是result[2]：result[2] = result[2]+result[3]/10 = 27 + [9/10]=27; 注：数学里面的[]为取整符。如[0.9] = 0
B.然后把result[3]的个位保存到result[3]：
>> result[3] = result[3]%10 = 9;
第二次，向前一位，result[2] = 27, result[1] = 18;
重复第一次的A、B步骤，求得result[1] = result[1]+result[2] / 10=18+[27/10] = 20;
>> result[2] = result[2] % 10 = 7
第三次，再向前一位，result[1] = 20, result[0] = 0
重复之前的步骤,
>> result[0] = result[0]+result[1]/10=0+[20]/10=2
>> result[1] = result[1] % 10 = 0;
至此，已经算到首位，result此时的结果为：result[100] = {2, 0, 7, 9}可以知道这就是结果：99×21=2079;
核心代码：
先是不进位的各位之和：
for(j = 0; j < num2Len; j++) { for(i = 0; i < num1Len; i++) { /* result第一位是用来保存result长度的，而第二位是保存结果最后的进位的 * 没有进位，则result[1]为0，所以每位相乘之和是从第三位（即result[2]） * 开始。这里是本程序的比较巧妙的地方，需要仔细想想。 * */ result[i+j+2] += Int(num1[i]) * Int(num2[j]); } }
接下来是处理进位的代码：
/* 这个循环用来处理进位的，所以要从result的最后一位一直处理到首位。 * 要注意result的总长度是resultLen+1,有一位是保存result的长度，而 * C语言下标是从0开始，所以result的最后一位的下标就是resultLen，而 * 第一位就是1。*/ for(i = resultLen; i > 1; i--) { result[i-1] += result[i]/10; result[i] = result[i]%10; }
注意：这个方法有一个大坑，就是保存结果的result的数据类型必须至少是int，而不能是char，为什么呢？先想想再打开答案。
/* 因为char类型的数据每个只有1个字节 * 也就是8位，所以保存的最大数值为256 * 而我们这个程序，每位最大为100个9×9=81 * 之和，也就是每个数据必须最大要能保存的数 * 值为8100, 所以char数据类型就不够保存了。 * good luck :-)*/
接下来程序的完整代码：
1 #include<stdio.h> 2 #include<string.h> 3 #include<malloc.h> 4 5 #define and && /**************/ 6 #define or || /* python风格 */ 7 #define not ! /* */ 8 #define Int(X) (X - '0') /**************/ 9 10 int *multiBigInteger(const char *, const char *); 11 int checkNum(const char *); 12 13 int main(void) 14 { 15 char num1[100] = {' '}, num2[100] = {' '}; 16 printf("Please input two nunber(less than 100 digits): > "); 17 while(scanf("%s%s", num1, num2) != EOF) 18 { 19 int *result = NULL; 20 int i, change = 0; 21 //对输入的数据进行检验 22 if(strlen(num1) > 100 or strlen(num2) > 100) 23 { 24 printf("per number must less than 100 digits "); 25 return 1; 26 } 27 28 if(checkNum(num1) or checkNum(num2)) 29 { 30 printf("ERROR: input must be an Integer "); 31 return 1; 32 } 33 34 printf("num1: %s num2: %s ", num1, num2); 35 36 result = multiBigInteger(num1, num2); 37 38 /* 输出结果result，result[0]保存着result的长度， 39 * 所以下标要从1开始 */ 40 printf("result: "); 41 for(i = 1; i <= result[0]; i++) 42 { 43 if(result[i] != 0) //这一步用来去掉前导0,第一位为0跳过不输出 44 change = 1; 45 if(not change) 46 { 47 if(i > 1) //这一步用来判断结果是否为0, 48 { //如果结果第二位还是0,就判断为0 49 printf("0"); 50 break; 51 } 52 continue; 53 } 54 printf("%d", result[i]); 55 } 56 printf(" "); 57 printf(" Please input two nunber(less than 100 digits): > "); 58 } 59 return 0; 60 } 61 62 //用于检测输入的是否是数字，如果是就返回0,不是就返回1 63 int checkNum(const char *num) 64 { 65 int i; 66 for(i = 0; (size_t)i < strlen(num); i++) 67 { 68 if(num[i] < '0' or num[i] > '9') 69 { 70 return 1; 71 } 72 } 73 return 0; 74 } 75 76 //返回结果result，为一片内存块，类似数组 77 int *multiBigInteger(const char *num1, const char *num2) 78 { 79 int *result = NULL; //用来保存最终结果 80 int num1Len = strlen(num1); //num1的长度 81 int num2Len = strlen(num2); //num2的长度 82 int resultLen; //结果的最大长度 83 int i, j; //循环计数器 84 resultLen = num1Len + num2Len; //结果长度最大为num1长度和num2长度之和 85 //初始化result为0 86 result = (int *)malloc((resultLen+1)*sizeof(int)); 87 memset(result, 0, (resultLen+1)*sizeof(int)); 88 89 result[0] = resultLen; //result的第一位是用来保存result的长度的。 90 /* num1乘以num2,由于这里采用先不进位的算法，所以算法是按从左到右 91 * 按顺序来乘，然后将每位的结果保存到result的每一位中，循环一次 92 * reult就从下一位开始求和。如下：(左边为正常算法，右边为本程序算法) 93 * 94 * 54321 | 54321 95 * × 123 | × 123 96 * ------- | -------- 97 * 162963 | 54321 98 * 108642 | 108642 99 * 54321 | 162963 100 * -------- | --------- 101 * 6681483 | 6681483 102 * 103 * */ 104 for(j = 0; j < num2Len; j++) 105 { 106 for(i = 0; i < num1Len; i++) 107 { 108 /* result第一位是用来保存result长度的，而第二位是保存结果最后的进位的 109 * 没有进位，则result[1]为0，所以每位相乘之和是从第三位（即result[2]） 110 * 开始。这里是本程序的比较巧妙的地方，需要仔细想想。 111 * */ 112 result[i+j+2] += Int(num1[i]) * Int(num2[j]); 113 } 114 } 115 116 /* 这个循环用来处理进位的，所以要从result的最后一位一直处理到首位。 117 * 要注意result的总长度是resultLen+1,有一位是保存result的长度，而 118 * C语言下标是从0开始，所以result的最后一位的下标就是resultLen，而 119 * 第一位就是1。*/ 120 for(i = resultLen; i > 1; i--) 121 { 122 result[i-1] += result[i]/10; 123 result[i] = result[i]%10; 124 } 125 printf("num1Len:%d num2Len:%d ", num1Len, num2Len); 126 return result; 127 }
程序运行结果：
总结：
这是一道非常经典而且必须要掌握的题目，所以看到这篇文章的你最好能认真理解一下。
作者：陈栋权
时间：2016/09/17
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