[HDOJ4135]Co-prime

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4135

题意：给一个区间[a,b]，再给你一个数n，求在这个区间[a,b]中与n互质的数的个数。

思路：这是一道数学题，如果数据范围不大的话可以直接套用欧拉函数，但是数据范围给得很大。所以用容斥原理来做。

具体思路就是计算[1,a]中与n非互质的数的个数以及[1,b]中与n非互质的数的个数，然后用上限减掉非互质的数的个数，之后作差即可。首先分解n的质因数，接着用一个变量的二进制表示质因数中1的数量，当这个变量是偶数的时候就加，奇数的话就减，因为重复计算了（详解见书《挑战程序设计竞赛P297》）。代码如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cmath>

using namespace std;
typedef long long LL;

vector<LL> v;
LL a, b;
LL n;

void init() {
    v.clear();
    scanf("%I64d %I64d %I64d", &a, &b, &n);
    LL nn = (LL)sqrt(n) + 1;
    for(int i = 2; i < nn; i++) {
        if(n % i == 0) {
            v.push_back(i);
            while(n % i == 0) {
                n /= i;
            }
        }
    }
    if(n > 1) {
        v.push_back(n);
    }
}

LL solve(LL x, LL y) {
    LL ans;
    LL m ,cnt;
    LL s = 1 << v.size();
    for(int i = 1; i < s; i++) {
        m = 1;
        cnt = 0;
        for(int j = 0; j < v.size(); j++) {
            if(i & (1 << j)) {
                m *= v[j];
                cnt++;
            }
        }
        if(cnt & 1) {
            ans += x / m;
        }
        else {
            ans -= x / m;
        }
    }
    return x - ans;
}
int main() {
    int t;
    int kase = 1;
    scanf("%d", &t);
    while(t--) {
        init();
        LL l, r;
        l = solve(a-1, n);
        r = solve(b, n);
        cout << "Case #" << kase++ << ": " << r - l << endl;
    }
}