乍一听，链式前向星这个名字很屌。实际上就是邻接表的静态实现。
它的优点是节省了分配内存的时间，效率更高。
链式前向星的构成由一个结构体（包括目标点、边权值和下一个同起点的边）和head数组（用于存放某点的第一条出边），必要的时候还可以添加一个统计入度的数组，因为进行BFS DFS的时候是依靠点的出度和出边的邻接关系来进行的。假如有多于一个点的入度为0，那么将只能遍历到其中一个点以及往后的内容。
对于链式前向星，总的一句话：链式前向星每添加一条边就会更新head数组，使得head数组存放的总是最新添加的某点的出边，此出边的next总指向head数组之前存放的出边的序号。
关于链式前向星的声明和初始化：
1 typedef struct Edge { 2 int v; //到达点 3 int w; //边权值 4 int next;//当前起点的下一条边的起始edge的序号 5 Edge() { next = -1; } 6 Edge(int vv, int ww) : v(vv), w(ww) { next = -1; } 7 }Edge; 8 9 const int maxn = 1111111; 10 11 int n, m; //n个点标号为1-n，有m条边 12 int vis[maxn]; //用于标记某边是否被遍历到，用于解决环的问题 13 14 int cnt; //边的数量 15 int dig[maxn];//有一种特殊情况：某点的入度为0，这样利用边与出度点的关系是便利不到的，因此我们特殊考虑。统计点的入度 16 int head[maxn]; //每个顶点的边集数组的第一个存储位置 17 Edge edge[maxn];//链式前向星存储边集 18 19 void init() { //每次添加边的时候，head存储的都是起点添加的最后一条边 20 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 21 memset(edge, 0, sizeof(edge)); 22 memset(dig, 0, sizeof(dig)); 23 memset(head, -1, sizeof(head)); //因edge从0计数，用于区分 24 cnt = 0; 25 }
接下来考虑添加边的方式，每次更新cnt位置的结构体，并且更新head数组的对应值：
1 void adde(int uu, int vv, int ww) { //添加边 2 dig[vv]++; //边指向点入度加一 3 edge[cnt].v = vv; 4 edge[cnt].w = ww; 5 edge[cnt].next = head[uu]; //使要添加的边的指向下一条边的变量存下当前head中对应点的数 6 head[uu] = cnt++; //记下当前边在edge数组的位置，并且作为头传递给head数组 7 }
还有BFS和DFS，利用链式前向星的点和边的关系，很容易地得出遍历的方式。与邻接表非常相似：
1 //根据链式前向星的特性，每个边存的是同一个起点出发的下一条边， 2 //只需要遍历每一个点再从每一个点开始的头边向后扫描即可按照bfs的顺序遍历所有的边 3 void bfs_edge() { 4 int s = 1; 5 queue<int> q; 6 while(!q.empty()) q.pop(); 7 for(int i = 1; i <= n; i++) { 8 if(head[i] != -1) { 9 s = i; 10 break; 11 } 12 } 13 for(int i = 1; i <= n; i++) { //特判入度为0的点，也遍历到。 14 if(!dig[i] && i != s) { 15 // printf("%d ", i); 16 q.push(i); 17 } 18 } 19 q.push(s); //找到第一个出度不为0的点后，作为起点并入栈。 20 memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化vis数组 21 while(!q.empty()) { 22 int u = q.front(); q.pop(); 23 for(int i = head[u]; ~i; i=edge[i].next) { //遍历每一条以u为起点的边 24 if(!vis[i]) { //如果当前边未遍历到 25 vis[i] = 1; //设置为已遍历过 26 printf("from %d to %d w %d ", u, edge[i].v, edge[i].w);//输出遍历结果 27 q.push(edge[i].v);//将此边的目标点放入队列 28 } 29 } 30 } 31 } 32 33 //与bfs_edge同理，不过遍历到每一个边的时候，用vis数组对遍历到的边节点 34 //所指向的下一个点进行标记就可以对点进行bfs了 35 void bfs_vertex() { 36 printf("BFS the vertex: "); 37 int s = 1; 38 queue<int> q; 39 while(!q.empty()) q.pop(); 40 for(int i = 1; i <= n; i++) { 41 if(head[i] != -1) { 42 s = i; 43 break; 44 } 45 } 46 for(int i = 1; i <= n; i++) { //特判入度为0的点，也遍历到。 47 if(!dig[i] && i != s) { 48 printf("%d ", i); 49 } 50 } 51 q.push(s); //找到第一个出度不为0的点后，作为起点并入栈。 52 memset(vis, 0, sizeof(vis));//初始化vis数组 53 printf("%d ", s); 54 while(!q.empty()) { 55 int u = q.front(); q.pop(); //取头队列头部的点，进行遍历 56 vis[u] = 1; //记下当前点为遍历到 57 for(int i = head[u]; ~i; i=edge[i].next) { //遍历此点的出边 58 if(!vis[edge[i].v]) { //如果出边目标点未被遍历到 59 vis[edge[i].v] = 1; //设置为已遍历 并输出遍历结果 60 printf("%d ", edge[i].v); 61 q.push(edge[i].v); //将此点放入队中 62 } 63 } 64 } 65 printf(" "); 66 } 67 68 void _dfs(int u) {//dfs的辅助函数，用于递归遍历最深处的点 69 vis[u] = 1; //此点为遍历到，设置为已遍历 70 for(int i = head[u]; ~i; i=edge[i].next) {//遍历所有此点的出边 71 if(!vis[edge[i].v]) { //如果下一个点未被遍历到 72 vis[edge[i].v] = 1; //设置为已遍历 73 _dfs(edge[i].v); //递归地调用，以此点为起点向下寻找未被遍历到的点 74 } 75 } 76 printf("%d ", u); //此处输出，因为dfs是先输出最深处的点 77 } 78 79 void dfs_vertex() { 80 printf("DFS the vertex: "); 81 int s = 1; 82 for(int i = 1; i <= n; i++) { 83 if(head[i] != -1) { 84 s = i; 85 break; 86 } 87 } //查找第一个出度非零的点并执行dfs的辅助函数 88 for(int i = 1; i <= n; i++) { //特判入度为0的点，也遍历到。 89 if(!dig[i] && i != s) { 90 printf("%d ", i); 91 } 92 } 93 memset(vis, 0, sizeof(vis)); 94 _dfs(s); 95 }
BFS DFS中关于非s的入度为0的顶点的遍历应该在遍历结束以后进行遍历比较合理，不改了QAQ
链式前向星对于最短路问题可以有很好的效果，尤其是稀疏图上。
给出链式前向星+dijkstra+堆优化的代码(poj1511)：
1 #include <algorithm> 2 #include <iostream> 3 #include <iomanip> 4 #include <cstring> 5 #include <climits> 6 #include <complex> 7 #include <fstream> 8 #include <cassert> 9 #include <cstdio> 10 #include <bitset> 11 #include <vector> 12 #include <deque> 13 #include <queue> 14 #include <stack> 15 #include <ctime> 16 #include <set> 17 #include <map> 18 #include <cmath> 19 20 using namespace std; 21 22 typedef struct Edge { 23 int v; 24 int w; 25 int next; 26 Edge() { next = -1; } 27 Edge(int vv, int ww) : v(vv), w(ww) { next = -1; } 28 friend bool operator <(Edge e1, Edge e2) { 29 return e1.w < e2.w; 30 } 31 }Edge; 32 33 typedef pair<int, int> PII; 34 typedef long long ll; 35 const ll inf = 0x7fffffff; 36 const int maxn = 1000010; 37 38 int n, m; 39 int cnt; 40 int head[maxn]; 41 int head1[maxn]; 42 ll d[maxn]; 43 ll d1[maxn]; 44 Edge e1[maxn]; 45 Edge e2[maxn]; 46 47 priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII> > pq; 48 49 void init() { 50 memset(e1, 0, sizeof(e1)); 51 memset(e2, 0, sizeof(e2)); 52 memset(head, -1, sizeof(head)); 53 memset(head1, -1, sizeof(head1)); 54 cnt = 0; 55 } 56 57 void adde(Edge* e1, int* head, int uu, int vv, int ww) { 58 e1[cnt].v = vv; 59 e1[cnt].w = ww; 60 e1[cnt].next = head[uu]; 61 head[uu] = cnt++; 62 } 63 64 void dijkstra(int s, Edge* e1, int* head, ll* d) { 65 for(int i = 0; i <= n; i++) d[i] = inf; 66 while(!pq.empty()) pq.pop(); 67 d[s] = 0; 68 pq.push(PII(0, s)); 69 while(!pq.empty()) { 70 PII cur = pq.top(); pq.pop(); 71 int v = cur.second; 72 if(d[v] < cur.first) continue; 73 for(int i = head[v]; ~i; i=e1[i].next) { 74 int w = e1[i].w; 75 if(d[e1[i].v] > d[v] + w) { 76 d[e1[i].v] = d[v] + w; 77 pq.push(PII(d[e1[i].v], e1[i].v)); 78 } 79 } 80 } 81 } 82 83 int main() { 84 // freopen("in", "r", stdin); 85 int T; 86 int uu, vv, ww; 87 scanf("%d", &T); 88 while(T--) { 89 scanf("%d %d", &n, &m); 90 init(); 91 for(int i = 0; i < m; i++) { 92 scanf("%d %d %d", &uu, &vv, &ww); 93 adde(e1, head, uu, vv, ww); 94 adde(e2, head1, vv, uu, ww); 95 } 96 dijkstra(1, e1, head, d); 97 dijkstra(1, e2, head1, d1); 98 ll ans = 0; 99 for(int i = 1; i <= n; i++) { 100 ans += d[i] + d1[i]; 101 } 102 printf("%I64d ", ans); 103 } 104 }
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