[YY]已知逆序列求原序列（二分，树状数组）

　　在看组合数学，看到逆序列这个概念。于是YY了一道题：已知逆序列，求出原序列。

　　例子：

元素个数 n = 8

逆序列 a={5,3,4,0,2,1,1,0}

则有原序列 p={4,8,6,2,5,1,3,7}

思路蛮简单的，但是复杂度是O(2*N*lgN)的，不知道有没有O(N)的算法。

bit维护点[1,i]的所有空位置，则可以知道这个数列是单调递增的。

每一次去找满足i的逆序列ai+1的最左的空位pos（因为考虑不包括当前位置的空位数），然后更新[pos-1,n]所有空位-1（在pos处插入i）。因为[1,i]的位置都是单调的，所以可以二分来找。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define lowbit(x) x & (-x)
const int maxn = 100100;
int n;
int a[maxn], b[maxn];
int bit[maxn];

void update(int i, int x) {
    while(i <= n) {
        bit[i] += x;
        i += lowbit(i);
    }
}

int sum(int i) {
    int ret = 0;
    while(i) {
        ret += bit[i];
        i -= lowbit(i);
    }
    return ret;
}

void init() {
    memset(a, 0, sizeof(a));
    memset(b, 0, sizeof(b));
    memset(bit, 0, sizeof(bit));
    for(int i = 2; i <= n + 1; i++) {
        update(i, 1);
    }
}

int lb(int val) {
    int lo = 1, hi = n;
    while(lo <= hi) {
        int mid = (lo + hi) >> 1;
        int x = sum(mid);
        if(x >= val) hi = mid - 1;
        else lo = mid + 1;
    }
    return lo;
}

void solve() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        int pos = lb(a[i]+1);
        update(pos, -1);
        b[pos-1] = i;
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        printf("%d ", b[i]);
    }
    printf("
");
}

int main() {
//    freopen("in", "r", stdin);
    while(~scanf("%d", &n)) {
        init();
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &a[i]);
        }
        solve();
    }
    return 0;
}