[POJ1830]开关问题（高斯消元，异或方程组）

题目链接：http://poj.org/problem?id=1830

题意：中文题面，求的是方案数。

首先可以知道， 如果方案数不止一个的话，说明矩阵行列式值为0，即存在自由变元，由于变量只有两种状态，那么方案数就是2^自由变元数。

从起始状态到终止状态，只需要关心起始和终止哪些状态不一样就行，也就是翻转奇数次。

由于是倒推，所以开关的影响要反过来存。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int maxn = 33;
int equ, var;
int a[maxn][maxn];
int x[maxn];
int free_x[maxn];
int free_num;

int gauss() {
    int max_r, col, k;
    free_num = 0;
    for(k = 0, col = 0; k < equ && col < var; k++, col++) {
        max_r = k;
        for(int i = k + 1; i < equ; i++) {
            if(abs(a[i][col]) > abs(a[max_r][col]))
                max_r = i;
        }
        if(a[max_r][col] == 0) {
            k--;
            free_x[free_num++] = col;
            continue;
        }
        if(max_r != k) {
            for(int j = col; j < var + 1; j++)
                swap(a[k][j], a[max_r][j]);
        }
        for(int i = k + 1; i < equ; i++) {
            if(a[i][col] != 0) {
                for(int j = col; j < var + 1; j++) {
                    a[i][j] ^= a[k][j];
                }
            }
        }
    }
    for(int i = k; i < equ; i++) {
        if(a[i][col] != 0)
            return -1;
    }
    if(k < var) return var - k;
    for(int i = var - 1; i >= 0; i--) {
        x[i] = a[i][var];
        for(int j = i + 1; j < var; j++) {
            x[i] ^= (a[i][j] & x[j]);
        }
    }
    return 0;
}

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    int T, _ = 1;
    char wtf[66] = "Oh,it's impossible~!!";
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &var);
        equ = var;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(x, 0, sizeof(x));
        memset(free_x, 0, sizeof(free_x));
        for(int i = 0; i < var; i++) {
            scanf("%d", &a[i][var]);
            a[i][i] = 1;
        }
        int u, v;
        for(int i = 0; i < var; i++) {
            scanf("%d", &u);
            a[i][var] ^= u;
        }
        while(~scanf("%d%d",&u,&v) && u+v) {
            a[v-1][u-1] = 1;
        }
        int ret = gauss();
        if(ret == -1) puts(wtf);
        else printf("%lld
", (LL)((LL)1 << ret));
    }
    return 0;
}