[2017浙工大之江学院决赛 H] qwb与学姐（并查集，按秩合并，最小生成树，LCA）

题目链接：http://115.231.222.240:8081/JudgeOnline/problem.php?cid=1005&pid=7

题意：中文题面。

手动画一下会发现所求边必然存在于最大生成树上，那么就可以首先构造一棵最大生成树。

问题转化成一棵树上求两个点之间的链上的最短边，用倍增lca就可以做了，但是我不会。

于是可以考虑建树时的操作，在求最大生成树的时候按秩合并，即集合大的根要做集合小的根的父亲，这样连一条有向边。因为最大声成树是从大到小遍历的，所以能保证点与点相连的链上的最短的那条边一直被更新着，并且能够维持整棵树高不会超过log(n)。

然后dfs预处理一下，查询的时候求lca，每次维护最短的边即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long LL;
typedef struct Edge {
    int u, v, w, next;
}Edge;
const int maxn = 50500;
const int maxm = 200200;
int h1[maxn], h2[maxn], pre[maxn], rk[maxn];
int n, m, q, ecnt1, ecnt2;
int depth[maxn], dis[maxn];
Edge e[maxm<<1], ee[maxn<<1];

void init() {
    for(int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i;
    memset(h1, -1, sizeof(h1));
    memset(h2, -1, sizeof(h2));
    memset(rk, 0, sizeof(rk));
    memset(depth, 0, sizeof(depth));
    memset(dis, 0, sizeof(dis));
    ecnt1 = ecnt2 = 0;
}

void a1(int u, int v, int w) {
    e[ecnt1].u = u, e[ecnt1].v = v, e[ecnt1].w = w;
    e[ecnt1].next = h1[u], h1[u] = ecnt1++;
}

void a2(int u, int v, int w) {
    ee[ecnt2].u = u, ee[ecnt2].v = v, ee[ecnt2].w = w;
    ee[ecnt2].next = h2[u], h2[u] = ecnt2++;
}

bool cmp(Edge a, Edge b) { return a.w > b.w; }
int find(int x) { return x == pre[x] ? x : pre[x] = find(pre[x]); }

int unite(int x, int y, int w) {
    x = find(x); y = find(y);
    if(x != y) {
        if(rk[x] >= rk[y]) {
            if(rk[x] == rk[y]) rk[x]++;
            pre[y] = x, a2(x, y, w);
        }
        else pre[x] = y, a2(y, x, w);
        return 1;
    }
    return 0;
}

void dfs(int u, int p) {
    for(int i = h2[u]; ~i; i=ee[i].next) {
        int v = ee[i].v, w = ee[i].w;
        if(p == v) continue;
        depth[v] = depth[u] + 1;
        dis[v] = w; pre[v] = u;
        dfs(v, u);
    }
}

int query(int u, int v) {
    int ret = 0x7f7f7f7f;
    if(depth[u] < depth[v]) swap(u, v);
    while(depth[u] > depth[v]) {
        ret = min(ret, dis[u]);
        u = pre[u];
    }
    while(u != v) {
        ret = min(ret, min(dis[u], dis[v]));
        u = pre[u]; v = pre[v];
    }
    return ret;
}

int main() {
    // freopen("in", "r", stdin);
    int u, v, w;
    while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q)) {
        init();
        for(int i = 0; i < m; i++) {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
            a1(u, v, w); a1(v, u, w);
        }
        sort(e, e+ecnt1, cmp);
        int mst = 0;
        for(int i = 0; i < ecnt1; i++) {
            u = e[i].u; v = e[i].v; w = e[i].w;
            if(unite(u, v, w)) mst += w;
        }
        int rt = find(1);
        memset(pre, -1, sizeof(pre));
        depth[rt] = 1;
        dfs(rt, 0);
        while(q--) {
            scanf("%d%d",&u,&v);
            printf("%d
", query(u, v));
        }
    }
    return 0;
}