BZOJ 2565 回文串-Manacher

题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2565

题意：中文题

思路：定义L[i],R[i]。表示以i为左端点/右端点时，最长回文串长度。那么答案就是L[i]+R[i]的最大值。问题转化为怎么求L[i],R[i]。我们通过用Manacher可以求出以i为中心的最长回文串半径。然后再通过暴力+剪枝的方法对于每一个i和对应的最长半径求更新L[i],R[i]。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std; 
const int MAXN=1e5+5;
typedef long long int LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
char str[MAXN],dstr[MAXN*3]; 
int lenstr,lendstr,p[MAXN*3],L[MAXN*3],R[MAXN*3],ans;
void manacher(){
    memset(p,0,sizeof(p));
    memset(L,-1,sizeof(L));
    int id=0,mx=0;
    for(int i=1;i<lendstr;i++){
        if(mx>i){
            p[i]=min(p[2*id-i],mx-i);
        }
        else{
            p[i]=1;
        }
        while(dstr[i-p[i]]==dstr[i+p[i]]){ //暴力匹配 
            p[i]++;
        }
        if(p[i]+i>mx){ //更新mx 
            mx=p[i]+i;
            id=i;
        }
    }
}
void init(){ //变化原串 
    dstr[0]='$';
    dstr[1]='#';
    for(int i=0;i<lenstr;i++){
        dstr[i*2+2]=str[i];
        dstr[i*2+3]='#';
    }
    lendstr=lenstr*2+2;
    dstr[lendstr]='*';
}
int main()
{
    while(~scanf("%s",str)){
        lenstr=strlen(str); 
        init();
        manacher();
        ans=0;
        for(int i=0;i<lendstr;i++){
            p[i]--; L[i]=max(L[i],1); R[i]=max(R[i],1);
            for(int j=p[i];j>0;j--){
                if(R[i+j]>=j){ //剪枝 
                    break;
                }
                R[i+j]=j;
            }
            for(int j=p[i];j>0;j--){
                if(L[i-j]>=j){ //剪枝 
                    break;
                }
                L[i-j]=j;
            }
        }
        for(int i=1;i<lendstr;i++){
            if(L[i]>0&&R[i]>0){
                ans=max(ans,L[i]+R[i]);
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
} 

上面的代码跑了8S+。因为是暴力更新的L,R数组。所以复杂度几乎是O(n^2).考虑优化。我们可以知道在进行Manacher的时候可以知道当前已经覆盖的最远的位置mx和对应的id。那么当某个位置被mx第一次被覆盖之时,可以知道这个位置的R[i]一定是mx-id因为是第一次被覆盖到。所以一定是最长最优的。同理左边对应位置的L[i]也是。 意思就是在Manacher的过程顺便更新L[i],R[i].

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1e5 + 5;
typedef long long int LL;
#define INF 0x3f3f3f3f
char str[MAXN], dstr[MAXN * 3];
int lenstr, lendstr, p[MAXN * 3], R[MAXN * 3], L[MAXN * 3], ans;
void manacher(){
    memset(R, -1, sizeof(R));
    memset(L, -1, sizeof(L));
    int id = 0, mx = 0;
    for (int i = 1; i<lendstr; i++){
        if (mx>i){
            p[i] = min(p[2 * id - i], mx - i);
            R[i + p[i]] = max(R[i + p[i]], p[i]);
            L[i - p[i]] = max(L[i - p[i]], p[i]);
        }
        else{
            p[i] = 1;
            R[i] = max(R[i], p[i]);
            L[i] = max(L[i], p[i]);
        }
        while (dstr[i - p[i]] == dstr[i + p[i]]){ //暴力匹配 
            R[i + p[i]] = max(R[i + p[i]], p[i]);
            L[i - p[i]] = max(L[i - p[i]], p[i]);
            p[i]++;
        }
        if (p[i] + i>mx){
            mx = p[i] + i;
            id = i;
        }
    }
}
void init(){
    dstr[0] = '$';
    dstr[1] = '#';
    for (int i = 0; i<lenstr; i++){
        dstr[i * 2 + 2] = str[i];
        dstr[i * 2 + 3] = '#';
    }
    lendstr = lenstr * 2 + 2;
    dstr[lendstr] = '*';
}
int main()
{
    while (~scanf("%s", str)){
        lenstr = strlen(str);
        init();
        manacher();
        ans = 0;
        for (int i = 1; i<lendstr; i++){
            if (L[i]>0&&R[i]>0){
                ans = max(ans, L[i] + R[i]);
            }
        }
        printf("%d
", ans);
    }
    return 0;
}