POJ 3450 后缀数组/KMP

题目链接：http://poj.org/problem?id=3450

题意：给定n个字符串，求n个字符串的最长公共子串，无解输出IDENTITY LOST，否则最长的公共子串。有多组解时输出字典序最小的解

思路：后缀数组的解法，我们把n个串都链接起来，中间用一些互不相同的且都没在原串中出现过的字符来分割开。然后求后缀数组。由于求的是最长公共子串，所以我们可以二分长度x，于是问题就转变成了是否有一个长度为x的子串在n个字符串中都出现过。判断的方式是：以height数组进行分组，height值不小于x的为一组，如果有一组的后缀在原来n个串中都出现过。则说明存在长度为x的子串满足要求。由于答案要求输出字典序最小值的串，所以第一组满足要求的一定是字典序最小的解。因为sa数组的定义就是所有后缀按字典序排序。因此只需要找到第一组就可以返回了。

坑点：由于数据范围很大4000*200。所以在分组判断的时候不能情况所以的标记否则TLE到死。

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int MAXN = 1000000 + 10;
int wa[MAXN], wb[MAXN], wv[MAXN], WS[MAXN];
int cmp(int *r, int a, int b, int l)
{
    return r[a] == r[b] && r[a + l] == r[b + l];
}
void da(int *r, int *sa, int n, int m)
{
    int i, j, p, *x = wa, *y = wb, *t;
    for (i = 0; i < m; i++) WS[i] = 0;
    for (i = 0; i < n; i++) WS[x[i] = r[i]]++;
    for (i = 1; i < m; i++) WS[i] += WS[i - 1];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--WS[x[i]]] = i;
    for (j = 1, p = 1; p < n; j *= 2, m = p)
    {
        for (p = 0, i = n - j; i < n; i++) y[p++] = i;
        for (i = 0; i < n; i++) if (sa[i] >= j) y[p++] = sa[i] - j;
        for (i = 0; i < n; i++) wv[i] = x[y[i]];
        for (i = 0; i < m; i++) WS[i] = 0;
        for (i = 0; i < n; i++) WS[wv[i]]++;
        for (i = 1; i < m; i++) WS[i] += WS[i - 1];
        for (i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--WS[wv[i]]] = y[i];
        for (t = x, x = y, y = t, p = 1, x[sa[0]] = 0, i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = cmp(y, sa[i - 1], sa[i], j) ? p - 1 : p++;
    }
    return;
}
int Rank[MAXN], height[MAXN], sa[MAXN];
void calheight(int *r, int *sa, int n){
    int i, j, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) { Rank[sa[i]] = i; }
    for (i = 0; i < n; height[Rank[i++]] = k){
        for (k ? k-- : 0, j = sa[Rank[i] - 1]; r[i + k] == r[j + k]; k++);
    }
    return;
}
int r[MAXN], len, n, Index[MAXN], pos[200 + 5], vis[4000 + 5];
char str[200 + 5];
bool check(int x){
    int cnt = 0;
    for (int i = 0; i <= n; i++){ 
        vis[i] = 0;//坑点，如果用memset来清空所以标记会TLE
    }
    for (int i = 1; i < len; i++){
        if (height[i] >= x){
            if (!vis[Index[sa[i]]]){
                cnt++;vis[Index[sa[i]]] = 1;
            }
            if (!vis[Index[sa[i - 1]]]){
                cnt++;vis[Index[sa[i - 1]]] = 1;
            }
            if (cnt == n){
                pos[x] = sa[i];return true;
            }
        }
        else{
            for (int i = 0; i <= n; i++){
                vis[i] = 0;//坑点，如果用memset来清空所以标记会TLE
            }
            cnt = 0;
        }
    }
    return false;
}
void solve(){
    int L = 1, R = 200, mid, ans = 0;
    memset(pos, 0, sizeof(ans));
    while (R >= L){
        mid = (L + R) / 2;
        if (check(mid)){
            ans = mid;
            L = mid + 1;
        }
        else{
            R = mid - 1;
        }
    }
    if (ans == 0){
        printf("IDENTITY LOST
");
    }
    else{
        for (int i = pos[ans], j = 0; j < ans; j++, i++){
            printf("%c", (r[i] - n - 1) + 'a');
        }
        printf("
");
    }
}
int main(){
    //#ifdef kirito
    //    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //    freopen("out.txt", "w", stdout);
    //#endif
    //    int start = clock();
    while (scanf("%d", &n) && n){
        len = 0;
        for (int i = 1, val = 0; i <= n; i++){
            scanf("%s", &str);
            for (int j = 0; j < strlen(str); j++){
                Index[len] = i; //属于哪个串
                r[len++] = (str[j] - 'a' + n + 1); //由于中间会添加n个分隔符。所以a字符映射成n+1
            }
            Index[len] = i;
            r[len++] = val++;
        }
        da(r, sa, len, 4200);
        calheight(r, sa, len - 1);
        solve();
    }
    //#ifdef LOCAL_TIME
    //    cout << "[Finished in " << clock() - start << " ms]" << endl;
    //#endif
    return 0;
}

思路二：再来说说KMP的做法，由于求的是公共子串，所以答案[如果存在答案]肯定会在每个串中出现。子串一定是某个后缀的前缀，所以我们枚举随便一个串的所有后缀[这里我枚举的是第一个输入的串str[0]],然后我们对于每个后缀去匹配其他n-1个字符串，看看能匹配的最长前缀的长度是多少。比如现在有4个串，我们拿第一个串的某个后缀[后缀s]和其他3个串来匹配。s和str[1]匹配长度为3，说明后缀s的前3个字符在str[1]中连续出现过。s和str[2]匹配长度为2，说明后缀s的前2个字符在str[2]中连续出现过。s和str[3]匹配的长度是1，说明后缀s的前1个字符在str[3]中连续出现过。所以后缀s和str[1~3]的最长公共子串匹配的长度为1。然后考虑到字符串匹配的问题，所以对每个后缀都求一次next数组加速匹配即可。 在看到字典序的时候可以暴力判断，也可以求str[0]的名词数组rank来判断。而且本题KMP做法比后缀数组要快很多。

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<queue>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<cmath>
#include<set>
using namespace std;
typedef long long int LL;
const int MAXN = 4000 + 10;
const int MAXL = 200 + 10;
char str[MAXN][MAXL], ans[MAXL];
int Next[MAXL], n;
void getNext(char *str, int *Next, int len){
    memset(Next, 0, sizeof(Next));
    int i = 0, j = -1; Next[0] = -1;
    while (i < len){
        if (j == -1 || str[i] == str[j]){
            i++; j++; Next[i] = j;
        }
        else{
            j = Next[j];
        }
    }
}
int LongestPre(char *s, int len){
    getNext(s, Next, len);
    int lenpre = MAXL;
    for (int i = 1; i < n; i++){ //与其他N-1个串进行匹配
        int tmp = 0, k = 0;
        for (int j = 0; j < strlen(str[i]); j++){
            while (k != -1 && s[k] != str[i][j]){
                k = Next[k];
            }
            if (k != -1 && s[k] == str[i][j]){
                k++; tmp = max(tmp, k);
            }
            if (k == len){ break; }
            if (k == -1){ k = 0; }
        }
        lenpre = min(lenpre, tmp); //匹配长度为所以长度的最小值
    }
    return lenpre;
}
int main(){
    //#ifdef kirito
    //    freopen("in.txt", "r", stdin);
    //    freopen("out.txt", "w", stdout);
    //#endif
    //    int start = clock();
    while (scanf("%d", &n) && n){
        for (int i = 0; i < n; i++){
            scanf("%s", &str[i]);
        }
        int maxpre = 0, idx = 0, len = strlen(str[0]);
        for (int i = 0; i < len; i++){//枚举str[0]的所以后缀
            int lenpre = LongestPre(str[0] + i, len - i);//后缀的最长前缀匹配长度
            if (lenpre >= maxpre){
                if (maxpre < lenpre){
                    maxpre = lenpre; idx = i;
                }
                else if (maxpre == lenpre){ //相同解，暴力判断字典序
                    for (int j = 0; j < maxpre; j++){
                        if (str[0][idx + j] > str[0][i + j]){
                            idx = i; break;
                        }
                        if (str[0][idx + j] < str[0][i + j]){
                            break;
                        }
                    }
                }
            }
        }
        if (maxpre == 0){
            printf("IDENTITY LOST
");
        }
        else{
            for (int i = 0; i < maxpre; i++){
                printf("%c", str[0][idx + i]);
            }
            printf("
");
        }
    }
    //#ifdef LOCAL_TIME
    //    cout << "[Finished in " << clock() - start << " ms]" << endl;
    //#endif
    return 0;
}