题目一：实现一个函数，输入n，求斐波那契数列的第n项。斐波那契数列的定义如下：
看到这个最简单想到的方法是采用递归来实现
功能函数：
long long Fibonacci(int n) { if(n<0) return; if(n==0) return 0; if(n==1) return 1; if(n>1) return Fibonacci(n-1)+Fibonacci(n-2); }
程序分析：
采用递归来解决这一问题，会带来严重的效率问题。比如：要求f(10)，如下图所示
可以看到，上面图示中有很多重复结点，而且重复结点会随着n的增大而急剧增加，意味着计算量也会随着n的增大而急剧增加。
针对上述递归方法的低效率，做如下改进：
思路1：可以把已经得到的数列中间项保存起来，如果下次需要计算的时候先查找一下，如果之前已经计算过就不用重复计算了。
思路2：可以从下往上计算，首先根据f(0)和f(1)算出f(2)，再根据f(1)和f(2)算出f(3)......依次类推，直到算出f(n)即可。
功能函数：
long long one=0; long long two=1; long long result=0; long long Fibonacci(int n) { int i; if(n<0) return; if(n==0) return 0; if(n==1) return 1; for(i=2;i<=n;i++) { result=one+two; one=two; two=result; } return result; }
注意：如果将长整型变量one、two、result放在函数体内，变为局部变量，编译时出错。
原因是：编译器栈空间有限 分配不了那么大的局部变量。定义在外面，即为全局变量，是存储在全局区，不在栈区
测试程序：
int main() { int a,b,sum=0; printf("递归方法 "); printf("请输入一个数："); scanf("%d",&a); sum=Fibonacci_1(a); printf("输入的数%d的斐波那契数列的第%d项为：%d ",a,a,sum); printf(" "); printf("非递归方法 "); printf("请输入一个数："); scanf("%d",&b); sum=Fibonacci_2(b); printf("输入的数%d的斐波那契数列的第%d项为：%d ",b,b,sum); printf(" "); system("pause"); return 1; }
测试结果：
题目二：实现一个函数：一个楼梯有50个台阶，每一步可以走一个台阶，也可以走两个台阶，请问走完这个楼梯共有多少种方法？
分析：
1步台阶只有1种走法（1）
2步台阶2种(11、2）
3步台阶有3种（111、12、21）
4步台阶有5种（1111、112、121、211、22）
5步台阶有8种（11111、1112、1121、1211、122、2111、212、221）
6步台阶有13种（111111、11112、11121、11211、1122、12111,1212、1221、2111、2112、2121、2211、222）
..............
假设走完k个台阶有f(k)种走法。
k = 1时，f(k) = 1
k = 2时，f(k) = 2
k = n时，第一步走一个台阶，剩n-1个台阶，有f(n - 1)种走法。第一步走两个台阶，剩n-2个台阶，有f(n - 2)种走法。所以共有f(n - 1) + f(n - 2)种走法。
于是有如下公式:
显然此题与上题类似！