luogu 2735 电网 皮克公式

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题意

给定一个格点三角形，三个顶点分别为(0,0),(n,m),(p,0)，求三角形内部的格点个数。

思路

皮克公式：

[S = frac{i}{2}+b-1 ]

(S)为三角形面积，(i)为三角形边界上的格点个数，(b)为三角形内部的格点个数。

(i)可由(gcd)求得。

Code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
int gcd(int a, int b) {
    return b ? gcd(b, a % b) : a;
}
int main() {
    int n, m, p;
    scanf("%d%d%d", &n, &m, &p);
    int i = gcd(n, m) + gcd(abs(p-n), m) + p;
    LL b = (1LL * p * m - i) / 2 + 1;
    printf("%lld
", b);
    return 0;
}