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  • Atcoder CODE FESTIVAL 2017 qual B D

    题目链接

    题意

    对于一个(01)串,如果其中存在子串(101),则可以将它变成(010). 问最多能进行多少次这样的操作。

    思路

    官方题解

    转化

    倒过来考虑。

    考虑,最终得到的串中的('1')来源

    1-1
    |
    -101--101
    	|
    	--1011----1011
    	|     |
    	|     ----10111--------……
    	--1101----1101
    		  |
    		  ----11101--------……
    

    所以,最终的('1')对应着最初的串中的

    1. (1)
    2. (111...11101)
    3. (10111...111)

    于是问题转化为

    有两种好串,一种是(111...11101)((k)(1),(1)(0),(1)(1)),价值为(k);另一种是(10111...111)((1)(1),(1)(0),(k)(1)),价值为(k). 现在要从(s)中选择不重叠的好串使得价值最大,问最大价值是多少。

    DP

    乍一看是个(O(n^2))(dp),事实上可以做到(O(n)).

    对于每个(1)记录其前面与它最接近的(0)的位置,就可以预处理出所有的好串的位置。在好串间进行转移即可。

    Code

    参考:
    http://code-festival-2017-qualb.contest.atcoder.jp/submissions/1666040

    #include <bits/stdc++.h>
    #define maxn 500010
    using namespace std;
    char s[maxn];
    int a[maxn], dp[maxn];
    int main() {
        int n;
        scanf("%d%s", &n, s+1);
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            if (s[i] == '0') a[i] = i;
            else a[i] = a[i-1];
        }
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[i-1];
            if (s[i] == '1') {
                if (s[i-1] == '0' && s[i-2] == '1') {
                    dp[i] = max(dp[i], dp[a[i-2]]+ (i-2) - a[i-2]);
                    dp[i] = max(dp[i], dp[a[i-2]+1] + (i-2) - (a[i-2]+1));
                }
                else if (a[i]>1 && s[a[i]-1] == '1') dp[i] = max(dp[i], dp[a[i]-2] + i - a[i]);
            }
        }
        printf("%d
    ", dp[n]);
        return 0;
    }
    
    
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