URAL_1146/uva_108 最大子矩阵 DP 降维

题意很简单，给定一个N*N的大矩阵，求其中数值和最大的子矩阵。

一开始找不到怎么DP，没有最优子结构啊，后来聪哥给了我思路，化成一维，变成最大连续和即可。为了转化成一维，必须枚举子矩阵的宽度，通过预处理的suffix可以很快计算出每一列某一段的和，然后进行一维DP即可。。总复杂度为 O(N^3);

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int mat[110][110];
int suffix[110][110];
int n;
int main()
{
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int j=1; j<=n; j++)
            {
                scanf("%d",&mat[i][j]);
            }
        }
        //memset(suffix,0,sizeof suffix);
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int j=1; j<=n; j++)
            {
                suffix[i][j]=suffix[i][j-1]+mat[i][j];
            }
        }
        int d=0;
        int ans=-(1<<30); //因为有负值，所以初始要为-inf，一开始设置为0，UVA过了，URAL没过，大概是因为URAL里面就出现了负最大值吧
        for (int i=1; i<=n; i++)
        {
            for (int j=i; j<=n; j++)
            {
                d=0;
                for (int k=1; k<=n; k++)
                {
                    int tmp=suffix[k][j]-suffix[k][i-1];
                    d+=tmp;
                    ans=max(d,ans);
                    if (d<0) d=0;
                }
            }
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}