序列长(n),询问(Q)。
离线
莫队呀，由于众数不好删除，直接回滚莫队即可，时间复杂度(o(n sqrt n))，空间$o(n) $。
在线
分块啊。
设块大小为T。
first
其实可以沿用回滚莫队思想，记录([l,r])块里的数的(cnt)，时间复杂度(displaystyle o({n^3 over T^2}+ TQ))，空间复杂度(displaystyle o({n^3 over T^2}))。T取(n^{2 over 3})最优。
second
略微优化，实际上询问时对于([l,r])的块里数只需知道众数，然后对于边角上的数知道在询问区间出现次数即可。
预处理([l,r])块的众数，时间复杂度$o(n sqrt n) $。
询问一个数在区间出现次数 可以记录前缀和，总时空复杂度均为(o(n sqrt n))，也可以用vector存同类数出现位置，在vector上二分，时间复杂度(o(n sqrt {nlog(n)}))，空间复杂度(o(n))。
third
序列中每个数记录在vector里出现的位置(X)。
当前的答案为ANS，
对于左端边角，若vector中下标ANS+X的位置 (leq r)，那么++ANS。
对于右端边角，若vector中下标ANS-X的位置 (geq l)，那么++ANS。
显然，ANS最多只会被增加(2 sqrt n)次（ANS基于中间所有的整块的众数，最多只会多上 边角的数的数目）。
时间复杂度(o(n sqrt n))，空间复杂度(o(n))。
好像还有更好的科技...不会。
例：