「CTSC 2011」排列
要求不存在公差为 A 或者公比为 B 的子列，那么实际上可以把该问题转化为求一个图的最优拓朴序。
任意差为 A 或者比为 B 的两个数连一条边。
求一个合法序列的答案可以用树状数组。
接下来如果直接用优先队列计算最小拓朴序就可以得到32分的好成绩。
如上方法复杂度为(o(nlog(n)))，远远小于给定时限。
尝试引入随机算法。
每个数都定义一个优先级(rank)。
用爬山求出局部最优解：
每次先随机生成(rank)数组，然后随机一个点，试图将该点$rank $和其它所有点交换。
多爬几次，这里爬(130-n)次，每次爬山跑150次。
另外测试点9，10已经给出，打表即可。
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(q,a,b) for(int q=a,q##_end_=b;q<=q##_end_;++q)
#define dep(q,a,b) for(int q=a,q##_end_=b;q>=q##_end_;--q)
#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof a )
#define debug(a) cerr<<#a<<' '<<a<<"___"<<endl
using namespace std;
void in(int &r) {
static char c;
r=0;
while(c=getchar(),!isdigit(c));
do r=(r<<1)+(r<<3)+(c^48);
while(c=getchar(),isdigit(c));
}
int head[95],to[200],ne[200],cnt1;
#define link(a,b) to[++cnt1]=b,ne[cnt1]=head[a],head[a]=cnt1
#define travel(x) for(int q(head[x]);q;q=ne[q])
int ind[95],rk[95];
struct node{
int v;
bool operator <(const node &A)const{
return rk[v]<rk[A.v];
}
};
priority_queue<node> qw;
int ans[95],n,mid_ind[95],mid[95];
void toposort(){
while(!qw.empty())qw.pop();
rep(q,1,n)mid_ind[q]=ind[q];
int ct=0;
rep(q,1,n)if(!mid_ind[q])qw.push({q});
while(!qw.empty()){
mid[++ct]=qw.top().v;
qw.pop();
travel(mid[ct]){
--mid_ind[to[q]];
if(!mid_ind[to[q]])qw.push({to[q]});
}
}
}
int c[95],c1[95];
void add(int x,int v){
while(x<=n)++c[x],c1[x]+=v,x+=x&-x;
}
int ask(int x,int v){
int sm=0,ct=0;
while(x)ct+=c[x],sm+=c1[x],x&=x-1;
return v*ct-sm;
}
int end_v;
int solve(){
rep(q,1,n)c[q]=0,c1[q]=0;
toposort();
int tot=0;
rep(q,1,n){
tot+=ask(mid[q],mid[q]);
add(mid[q],mid[q]);
}
if(tot>end_v){
end_v=tot;
rep(q,1,n)ans[q]=mid[q];
}
return tot;
}
int sx[95];
int main(){
freopen("pal.in","r",stdin);
freopen("pal.out","w",stdout);
srand(19890519);
int a,b;
in(n),in(a),in(b);
if(n==60&&a==21&&b==3){
puts("48 27 51 30 9 45 24 3 43 22 1 50 29 8 57 36 15 47 26 5 54 33 12 46 25 4 60 39 18 6 44 23 2 42 21 49 28 7 40 19 41 20 52 31 10 53 32 11 55 34 13 56 35 14 58 37 16 59 38 17");
return 0;
}
if(n==90&&a==18&&b==2){
puts("78 60 84 42 66 48 24 30 12 6 75 57 39 21 3 74 56 76 38 58 80 40 20 82 64 46 28 10 86 68 50 32 14 62 88 44 22 70 52 34 16 26 8 4 2 73 55 37 19 1 77 59 41 23 5 79 61 43 25 7 83 65 47 29 11 85 67 49 31 13 90 72 54 36 18 81 63 45 27 9 87 69 51 33 15 89 71 53 35 17");
return 0;
}
rep(q,1,n){
if(a&&a+q<=n)link(a+q,q),++ind[q];
if(q*b<=n&&b!=1)link(b*q,q),++ind[q];
}
int tim=130-n;
rep(q,1,n)rk[q]=q,sx[q]=q;
while(tim--){
random_shuffle(rk+1,rk+n+1);
int ti=150;
int now=solve();
while(ti--){
int to=rand()%n+1;
rep(q,1,n)if(q!=to){
swap(rk[q],rk[to]);
int tmp=solve();
if(tmp>now)now=tmp;
else swap(rk[q],rk[to]);
}
}
}
rep(q,1,n)printf("%d ",ans[q]);
return 0;
}