bzoj 2733 : [HNOI2012]永无乡 (线段树合并）

Description

永无乡包含 n 座岛，编号从 1 到 n，每座岛都有自己的独一无二的重要度，按照重要度可以将这 n 座岛排名，名次用 1 到 n 来表示。某些岛之间由巨大的桥连接，通过桥可以从一个岛到达另一个岛。如果从岛 a 出发经过若干座（含 0 座）桥可以到达岛 b，则称岛 a 和岛 b 是连通的。现在有两种操作：B x y 表示在岛 x 与岛 y 之间修建一座新桥。Q x k 表示询问当前与岛 x连通的所有岛中第 k 重要的是哪座岛，即所有与岛 x 连通的岛中重要度排名第 k 小的岛是哪座，请你输出那个岛的编号。

Input

输入文件第一行是用空格隔开的两个正整数 n 和 m，分别表示岛的个数以及一开始存在的桥数。接下来的一行是用空格隔开的 n 个数，依次描述从岛 1 到岛 n 的重要度排名。随后的 m 行每行是用空格隔开的两个正整数 ai 和 bi，表示一开始就存在一座连接岛 ai 和岛 bi 的桥。后面剩下的部分描述操作，该部分的第一行是一个正整数 q，表示一共有 q 个操作，接下来的 q 行依次描述每个操作，操作的格式如上所述，以大写字母 Q 或B 开始，后面跟两个不超过 n 的正整数，字母与数字以及两个数字之间用空格隔开。对于 20%的数据 n≤1000,q≤1000

对于 100%的数据 n≤100000,m≤n，q≤300000

Output

对于每个 Q x k 操作都要依次输出一行，其中包含一个整数，表示所询问岛屿的编号。如果该岛屿不存在，则输出-1。

Sample Input

5 1
4 3 2 5 1
1 2
7
Q 3 2
Q 2 1
B 2 3
B 1 5
Q 2 1
Q 2 4
Q 2 3

Sample Output

-1
2
5
1
2

题意：

两个操作：

1.将两个点联通

2.求某个点所在的集合第k大

思路：

动态开点，对每个点建一棵线段树，用并查集维护这些点的联通情况，第一个操作，用线段树合并，第二个操作就在线段树上找第k大就好了。

实现代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define mid int m = (l + r) >> 1
const int M = 1e5 + 10;

int fa[M],a[M],pos[M],root[M];
int sum[M*20],ls[M*20],rs[M*20],idx;

int Find(int x){
    if(fa[x] != x) fa[x] = Find(fa[x]);
    return fa[x];
}

void update(int p,int l,int r,int &rt){
    if(!rt) rt = ++idx;
    if(l == r){
        sum[rt]++;
        return ;
    }
    mid;
    if(p <= m) update(p,l,m,ls[rt]);
    else update(p,m+1,r,rs[rt]);
    sum[rt] = sum[ls[rt]] + sum[rs[rt]];
}

int query(int p,int l,int r,int rt){
    if(l == r) return l;
    mid;
    if(p <= sum[ls[rt]]) return query(p,l,m,ls[rt]);
    else return query(p-sum[ls[rt]],m+1,r,rs[rt]);
}

int Merge(int x,int y){
    if(!x) return y;
    if(!y) return x;
    ls[y] = Merge(ls[x],ls[y]);
    rs[y] = Merge(rs[x],rs[y]);
    sum[y] = sum[ls[y]] + sum[rs[y]];
    return y;
}

int main()
{
    int n,m,q,x,y;
    char op[100];
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i = 1;i <= n;i ++) fa[i] = i;
    for(int i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d",&a[i]);
    for(int i = 1;i <= m;i ++){
        scanf("%d%d",&x,&y);
        int fx = Find(x),fy = Find(y);
        fa[fx] = fy;
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        update(a[i],1,n,root[Find(i)]);
        pos[a[i]] = i;
    }
    scanf("%d",&q);
    while(q--){
        scanf("%s",op);
        scanf("%d%d",&x,&y);
        if(op[0] == 'Q'){
            if(sum[root[Find(x)]] < y){
                printf("%d
",-1);
                continue;
            }
            int num = query(y,1,n,root[Find(x)]);
            printf("%d
",pos[num]);
        }
        else{
            int fx = Find(x),fy = Find(y);
            if(x == y) continue;
            fa[fx] = fy; root[fy] = Merge(root[fx],root[fy]);
        }
    }
    return 0;
}