HEOI2016题解

d1t1

树

我一眼看过去打了一个倍增+树链剖分+线段树(3log)大力写过

然后静静思考一下，发现(dfs)序上线段树一个(log)完美解决

每次修改子树，把每个位置上赋成深度最深的值

d1t2

排序

二分+线段树

二分答案，每次假设答案是(1-mid)中的数字

然后我们把这些数字在线段树中全部变为(1)，其他数字变为(0)

那么排序只要根据升序降序把区间中所有(1)放到最前面或最后面

然后检查(q)位置是否是(1)

d1t3

序列

只能更改一个数字，我们先想一个(n^2)的大力(dp)

设(f[i])表示(1-i)中最长不下降子序列的长度

(f[i]=f[j](i<j,a[i]ge mx[j],mn[i]ge a[j]))

我们发现后这是个三维偏序。。考虑一下(cdq)分治

每次右边的位置用左边位置的最大值来更新

d2t1

游戏

我们把横着的能影响的连通块和竖着的能影响到的联通块都标上号

每个能放炸弹的点对应着两个编号，在他们之间连边

然后跑二分图最大匹配，答案是最大匹配数

数据范围明示

d2t2

求和

斯特林数不会，鸽子了

d2t3

字符串

先搞一波(SA)出来

我们容易发现答案有单调性，二分一波答案

然后根据(height)数组的定义，我们发现对于某个长度(len)，以(c)开头的符合条件的子串的排名是一段连续的区间

这段区间我们可以用二分+(st)表(O(logn))找出来

那么问题变成：排名在某段连续区间内，且下标在某段连续区间内有没有符合要求的子串

二维偏序问题，可以拿主席树草掉

ddy提供了SAM做法

我们还可以二分之后把问题看作(s[c……c+mid-1])有没有在(s[a……b])中出现过

那么我们找到前缀(s[c+mid-1])对应的那个节点，倍增跳到(parent tree)上第一个(lenge mid)的节点

然后康康这个节点的(endpos)集合中有没有([a+mid-1,b])中的数字

(endpos)集合用线段树合并维护