ABC224

ABC224

A

签到

B

签到

C

枚举三个点，判断是否在一条线上把(frac{x_1-x_2}{y_1-y_2},frac{x_2-x_3}{y_2-y_3})判断分数交叉相乘变成判断整数

D

(bfs)，每次找空着的位置无脑缓过来

E

显然按权值排序，每个点从自己对应的行和列里面最大的转移，然后更新自己所在的行和列

F

对于第(i)位数字

如果在他后面加(+)，那么它将作为个位数，有(2^{n-1})种方法

如果在他后面不加(+)，他作为十位数，在他后面一位后加(+)，有(2^{n-2})种方法

……

如果在后面(i)为才加(+)，有(2^{n-i-1})种方法

注意总共有(2^n)种方法，最后一位时要把剩下的方法全加上

G

可以证明(+1)是不会出现在重开操作之前的，只存在三种情况：

（1）当(Sleq T)时，无脑(+1)，代价是(A(T-S))

（2）无脑(roll)，(roall)出(T)的概率是(frac{1}{N})，期望代价(BN)

（3）先(roll)点，考虑当(roll)到一个范围([L,T])时，(+1)会比无脑继续(roll)期望代价更小

答案是三者的最小值，讨论一下最复杂的第三种情况：

对于一个点数，(roll)到([L,T])范围内的概率是(frac{X}{N}(X=T-L+1))，期望代价(frac{BN}{X})

无脑(+1)的期望概率(=sum_{i=L}^{T}frac{A(T-i)}{X}=frac{A(X-1)}{2})

(f(X)=frac{BN}{X}+frac{A(X-1)}{2})

根据基本不等式，(X≈sqrt{frac{2BN}{A}})时，(f(X))取最小值

在(sqrt{frac{2BN}{A}})周围取(10)个数对答案取最小值

H

关于线性规划对偶性的一份说明

根据题目，有：

[min{sum_{i}A_il_i+sum_{i}B_ir_i}\ 同时满足：\ (l_i+r_j)geq C_{i,j}\ l_igeq0,r_igeq 0 ]

提出

[(l_i+r_j)geq C_{i,j}\ 对两边同时乘以非负实数\ k_{i,j}(l_i+r_j)geq k_{i,j}C_{i,j}\ ]

取对偶问题

[max{sum k_{i,j}C_{i,j}}\ 同时满足：\ sum_{j}k_{i,j}leq A_i\ sum_{j}k_{i,j}leq B_i\ k_{i,j}geq 0 ]

这样就好办了，原点向左侧(L)个点的连流量为(A_i)，费用为(0)的边，右侧(R)个点向汇点连流量为(B_i)，费用为(0)的边

(L_i)向(R_j)连流量为(inf)，费用为(C_{i,j})的边

最大费用最大流

更无脑的方法：

把价值换成限制，把限制换成价值，把不等于号开口取反，上网络流