01背包记录路径 （例题 L3-001 凑零钱 (30分)）

题意：

就是找出来一个字典序最小的硬币集合，且这个硬币集合里面所有硬币的值的和等于题目中的M

题解：

01背包加一下记录路径，如果1硬币不止一个，那我们也不采用多重背包的方式，把每一个1硬币当成一个独立的单位来进行01背包dp

但是我们知道背包dp的路径可能不止一条，而我们要从中得到字典序最小的序列，我的代码中两次不同的排序会得到最大/小字典序

降序 == 最小字典序

升序 == 最大字典序

#include<iostream>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=5e4+10;
const int N=1e4+10;
int v[N];
int vv[N];
int dp[N];
bool pre[N][105];
int main()
{
    int m,n;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&v[i]);
    }
    sort(v+1,v+n+1);  //从大到小排序那么答案输出就是最小字典序，如果是从小到大排序，那么答案输出
    //就是最大字典序（这就是结论）,greater<int>()
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    memset(pre,0,sizeof(pre));
    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        for(int j=m; j>=v[i]; j--)
        {
            if(dp[j]<=dp[j-v[i]]+v[i])
            {
                dp[j]=dp[j-v[i]]+v[i];
                pre[i][j]=1;//如果第i个歌曲被放进背包，，标记当前背包的位置，记录路径；
            }
        }
    }
    if(dp[m]!=m)
    {
        printf("No Solution
");
        return 0;
    }
    int i=n,j=m,flag=0;  //这里的初赋值可不能随意改（控制输出最后最大/小字典序就是sort排序和这里，至于为什么可以画一下图）
    while(i>=1&&j>=0)
    {
        if(pre[i][j])
        {
            if(!flag)
                printf("%d",v[i]),flag=1;
            else printf(" %d",v[i]);
            j=j-v[i];//第i张歌曲放在了第当背包容量为j-v[i]时，下一步找第i-1张歌曲.（由此的来dp[j]=dp[j-v[i]]+v[i];）
        }
        i--;
    }
    return 0;
}

我对多重背包记录路径和完全背包记录路径

1、对于多重背包记录路径

第一种方法就是像这一道题一样，把多重背包当作01背包来写，但是这样时间复杂度肯定高

2、完全背包都不限制数量了，那记录路径就没有意义了