HDU

题意：一个项链用n个珠子构成，是一个条而不是一个环，由红和蓝两种颜色构成，要求以任意点为起点向后的素数个珠子中，保证红颜色的大于等于蓝颜色的，问你有多少种方案满足，范围：n(2≤n≤1018)

推导过程参考链接：https://blog.csdn.net/nobleman__/article/details/78345142

我们知道最小的素数就是2了，由于考虑到是从任意一点开始，如果到了某一点往后没有两个的话就直接符合了，所以在n = 1的情况下，答案为2，也就是一个红，或一个蓝，首先我们可以在（n-1）项的基础上在末尾再添加一个红色，显然符合题意，其次我们考虑下因为最小的素数为2,所以不允许出现【蓝红蓝】的情况，但是可以出现【蓝红红蓝】的情况，所以当（n-1）项中后面连续两个是红色的时候我们就可以在末尾添加一个蓝色，我们可以发现（n-1）项中末尾是【红红】的数目恰好等于（n-3）的数目
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推导方程为：Fn=F(n-1)+F(n-3)

|Fn F(n-1) F(n-2)| = |F(n-1) F(n-2) F(n-3)| * |1  1  0|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|0  0  1|

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　|1  0  0|

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define mod(x) ((x)%MOD)

using namespace std;

const ll MOD = 1e9 + 7;

struct mat
{
    ll m[3][3];
} a,ans,unit;
ll n;

void init()
{
    memset(a.m,0,sizeof(a.m));
    a.m[0][0] = 1;
    a.m[0][1] = 1;
    a.m[1][2] = 1;
    a.m[2][0] = 1;
}

mat operator * (mat m1,mat m2)
{
    mat t;
    ll r;
    for(int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for(int j = 0; j < 3; j++)
        {
            r = 0;
            for(int k = 0; k < 3; k++)
            {
                r = mod(r*1ll + mod(m1.m[i][k]*1ll*m2.m[k][j]));
            }
            t.m[i][j] = r;
        }
    }
    return t;
}

mat quick_pow(ll x)
{
    mat t;
    for(int i=0;i<3;++i)
        for(int j=0;j<3;++j)
            t.m[i][j]=0;
    for(int i=0;i<3;++i)
        t.m[i][i]=1;
    while(x)
    {
        if(x & 1) t = t*a;
        a = a*a;
        x >>= 1;
    }
    return t;
}

int main()
{
    memset(unit.m,0,sizeof(unit.m));
    unit.m[0][0] = 4;
    unit.m[0][1] = 3;
    unit.m[0][2] = 2;
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    int T;
    cin>>T;
    init();
    while(T--)
    {
        init();
        cin>>n;
        if(n < 4)
        {
            if(n == 1) cout<<2<<endl;
            if(n == 2) cout<<3<<endl;
            if(n == 3) cout<<4<<endl;
            continue;
        }
        ans = quick_pow(n-3);
        cout<<((unit.m[0][0]*ans.m[0][0])%MOD+(unit.m[0][1]*ans.m[1][0])%MOD+(unit.m[0][2]*ans.m[2][0])%MOD)%MOD<<endl;
    }
    return 0;
}