Educational Codeforces Round 89 (Rated for Div. 2)D. Two Divisors 线性筛质因子

题目链接：D：Two Divisors

题意：

给你n个数，对于每一个数vi，你需要找出来它的两个因子d1，d2。这两个因子要保证gcd(d1+d2,vi)==1。输出的时候输出两行，第一行输出每一个数vi对应的第一个因子d1，第二行对应位置输出第二个因子d2

题解：

最大公约数有两个基本性质如下：

1. gcd(a,b)=gcd(a±b,b)=gcd(a,b±a);
   
2. if(gcd(a,b)==1) gcd(a,bc)=gcd(a,c);

设p1、p2、p3...pm是一个数x的所有质因子，我们设d1=p1^k(它的意思就是p1的k次方)，d2=x/d1。这个k要保证d2%p1!=0

而且还会有x=p1^k1*p2^k2*...*pk^km=d1*d2

我们很容易就知道gcd(d1,d2)==1，毕竟d1是质因子p1的平方所得

那么gcd(d1,d2)=gcd(d1+d2,d1)=gcd(d1+d2,d2)，又因为x=d1*d2

所以d1+d2就和x互质

因为样例有好多组，所以我们就先通过线性筛的方法进行预处理，具体看代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string>
#include<queue>
#include<deque>
#include<string.h>
#include<map>
#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e7+10;
int minprim[maxn],prim[maxn],v[maxn],ans1[maxn],ans2[maxn];
int finds(int n)  //线性筛
{
    int num=0;  //num为从2到maxn这个范围内所有质数（也就是素数）的个数
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        //minprim数组里面保存的是i的最小质因子（所谓质因子也就是为素数的因子）
        if(!minprim[i]) prim[++num]=i,minprim[i]=i;
        for(int j=1;j<num && prim[j]*i<=n;++j)
        {
            minprim[i*prim[j]]=prim[j];
        }
    }
    return num;
}
int main()
{
    int n;
    finds(1e7);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        scanf("%d",&v[i]);
        //printf("%d***
",minprim[24]);
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        int ans=minprim[v[i]],temp;
        v[i]/=ans;
        temp=ans;
        while(v[i]%ans==0) v[i]/=ans,temp*=ans;
        if(v[i]==1)
            ans1[i]=ans2[i]=-1;
        else ans1[i]=temp,ans2[i]=v[i];

    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(i==n) printf("%d
",ans1[i]);
        else printf("%d ",ans1[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;++i)
    {
        if(i==n) printf("%d
",ans2[i]);
        else printf("%d ",ans2[i]);
    }
    return 0;
}