连续子数组的最大和（Python and C++解法）

题目：

输入一个整型数组，数组里有正数也有负数。数组中的一个或连续多个整数组成一个子数组。求所有子数组的和的最大值。要求时间复杂度为O(n)。

示例1:

输入: nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/lian-xu-zi-shu-zu-de-zui-da-he-lcof

思路：

　　使用动态规划解决。

　　状态定义：dp[i]代表以元素num[i]为结尾的连续子数组的最大和。

　　转移方程： 若 dp[i-1] ≤0 ，说明 dp[i - 1] 对 dp[i] 产生负影响，即此时dp[i-1] + nums[i] < nums[i]。

　　　　　　　 当 dp[i - 1] > 0时：执行 dp[i] = dp[i-1] + nums[i]；
　　　　　　　 当 dp[i - 1] ≤0 时：执行 dp[i] = nums[i]；

　　注意：由于dp[i]与nums[i]有关，故动态规划可以在数组本身进行，空间复杂度降至O（1），但是考虑到原数组有可能不被允许修改，所以定义变量存储dp[i]，dp[i-1]和最大值。

Python解法：

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        maxSum = nums[0]  # 最大值初始化为第一个元素
        predpi = -1  # 记录dp[i-1]，初始化为一个负值
        curdpi = nums[0]  # 记录当前dp[i]
        for num in nums:
            if predpi <= 0:
                curdpi = num  
            if predpi > 0:
                curdpi = predpi + num
            if curdpi > maxSum:
                maxSum = curdpi  #  更新最大子数组的和
            predpi = curdpi  # 更新dp[i]
        return maxSum

C++解法：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int maxSum = nums[0];  // 最大值初始化为第一个元素
        int predpi = -1;  // 记录dp[i-1]，初始化为一个负值
        int curdpi = nums[0];  // 记录当前dp[i]
        for(int num: nums) {
            if(predpi <= 0)
                curdpi = num;
            if(predpi > 0)
                curdpi = predpi + num;
            if(curdpi > maxSum)
                maxSum = curdpi;  // 更新最大子数组的和
            predpi = curdpi;
        } 
        return maxSum;
    }
};