题意：n个数中不能同时选连续m个或以上，问方案数。
解法：f[i][j]表示从前i个中选，到第i个已经连续选了j个。
j!=0时, =f[i-1][j-1] ; j=0时, =f[i-1][0~m-1] ;
优化1：f[i][m]存f[i-1][0~m-1]，就不用多for一重。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 long long f[55][10]; 7 int main() 8 { 9 int n,m; 10 scanf("%d%d",&n,&m); 11 f[1][0]=f[1][1]=1,f[1][m]=2; 12 for (int j=2;j<m;j++) f[1][j]=0; 13 for (int i=2;i<=n;i++) 14 { 15 long long h=0; 16 f[i][0]=f[i-1][m]; 17 f[i][1]=f[i-1][0]; 18 h=f[i][0]+f[i][1]; 19 for (int j=2;j<m;j++) 20 { 21 f[i][j]=f[i-1][j-1]; 22 h+=f[i][j]; 23 } 24 f[i][m]=h; 25 } 26 printf("%lld ",f[n][m]); 27 return 0; 28 }
优化2：（由上面的方程推出）f[i]表示从前i个数中合法的方案数，即之前的f[i][m]。
i<m时，f[i]=2*f[i-1]；每次对于第i个数可选或不选，方案数都各为f[i-1]。
i>=m时，则再-f[i-m-1]；由于i=m时，i-m-1<0则单独写出了来-1（1~m的数都选的状态）。
可知-f[i-m-1]是因为每次f[i-1][]中不合法的都是f[i-1][m-1]，而它也是从最初的 f[i-1][m-1]=f[i-2][m-2]= ... =f[i-m][0]=f[i-m-1][0~m-1]=f[i-m-1][m]连等上来的，也就是说要减去已经连续选了m-1个的方案数：f[i-m-1]。
1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 using namespace std; 5 6 long long f[55]; 7 int main() 8 { 9 int n,m; 10 scanf("%d%d",&n,&m); 11 f[0]=1; 12 for (int i=1;i<=m;i++) f[i]=2*f[i-1]; 13 f[m]--; 14 for (int i=m+1;i<=n;i++) f[i]=2*f[i-1]-f[i-m-1]; 15 printf("%lld ",f[n]); 16 return 0; 17 }
注意——f[n][m]不是答案最大的状态，而是f[n][1]。因此看是否要用long long得看f[n][1]......