【hdu 3579】Hello Kiki（数论--拓展欧几里德 求解同余方程组）

题意：Kiki 有 X 个硬币，已知 N 组这样的信息：X%x=Ai , X/x=Mi （x未知）。问满足这些条件的最小的硬币数，也就是最小的正整数 X。

解法：转化一下题意就是 拓展欧几里德求解同余方程组了。我们可以得到 N 个方程：Mi*x+Ai=X。一些解释请看下面的代码。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;

LL aa[8],mm[8];

LL mabs(LL x) {return x>0?x:-x;}
LL exgcd(LL a,LL b,LL& x,LL& y)
{
    if (!b) {x=1,y=0; return a;}
    LL d,tx,ty;
    d=exgcd(b,a%b,tx,ty);
    x=ty,y=tx-(a/b)*ty;
    return d;
}
int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    for (int kase=1;kase<=T;kase++)
    {
      scanf("%d",&n);
      for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&mm[i]);
      for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%I64d",&aa[i]);
      LL a,m,d,x,y;
      a=aa[1],m=mm[1];
      bool ok=false;
      for (int i=2;i<=n;i++)
      {
        d=exgcd(m,mm[i],x,y);//mx-mm[i]y=aa[i]-a
        if ((aa[i]-a)%d!=0) {ok=true;break;}
        x=x*((aa[i]-a)/d);
        LL t=mabs(mm[i]/d);
        x=(x%t+t)%t;
        a=m*x+a,m=m*mm[i]/d;//保证了x最小，a相应的也是最小的
      }
      LL ans;
      if (ok) ans=-1;
      else {ans=a; if (!ans) ans+=m;}
      printf("Case %d: %I64d
",kase,ans);
    }
    return 0;
}