【poj 1284】Primitive Roots（数论--欧拉函数 求原根个数）｛费马小定理、欧拉定理｝

题意：求奇质数 P 的原根个数。若 x 是 P 的原根，那么 x^k (k=1~p-1) 模 P 为1~p-1，且互不相同。 (3≤ P<65536)

解法：有费马小定理：若 p 是质数，x^(p-1)=1 (mod p)。这和求原根有一定联系。

    再顺便提一下欧拉定理：若 a,n 互质，那么 a^Φ(n)=1(mod n)。
    还有一个推论：若x = y(mod φ(n) 且 a与n 互质，则有 a^x=a^y(mod n)。

百度百科是这么说的：“原根，归根到底就是 x^(p-1)=1 (mod p)当且仅当指数为 p-1 的时候成立。” 除了暴力求解找规律，就有这么一个性质：奇质数 p 的原根个数就是 Φ(p-1) 。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define P 65600

int pr=0;
int prim[P],vis[P],phi[P];

void get_prime()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    for (int i=2;i<=P-10;i++)
    {
      if (!vis[i])
      {
        prim[++pr]=i;
        phi[i]=i-1;
      }
      for (int j=1;j<=pr && i*prim[j]<=P-10;j++)
      {
        vis[i*prim[j]]=1;
        if (i%prim[j]!=0) phi[i*prim[j]]=phi[i]*phi[prim[j]];
        else
        {
          phi[i*prim[j]]=phi[i]*prim[j];
          break;
        }
      }
    }
}
int main()
{
    get_prime();
    int p,T=0;
    while (scanf("%d",&p)!=EOF)
      printf("%d
",phi[p-1]);
    return 0;
}