Leecode 124. 二叉树中的最大路径和

路径 被定义为一条从树中任意节点出发，沿父节点-子节点连接，达到任意节点的序列。同一个节点在一条路径序列中 至多出现一次 。该路径 至少包含一个 节点，且不一定经过根节点。

路径和 是路径中各节点值的总和。

给你一个二叉树的根节点 root ，返回其 最大路径和 。

输入：root = [1,2,3]
输出：6
解释：最优路径是 2 -> 1 -> 3 ，路径和为 2 + 1 + 3 = 6

输入：root = [-10,9,20,null,null,15,7]
输出：42
解释：最优路径是 15 -> 20 -> 7 ，路径和为 15 + 20 + 7 = 42

题解

这道题是一个post-order-traversal的变形题目。我们很容易想到left的最大路径和right的最大路径求完之后更新最终结果的状态。这时候我们就会去思考递归子问题的代码怎么去构造。会发现面临两个关键问题：

1. 递归需要记录下来左右子树经过根节点的最大值，以便计算后面的父节点，对应代码即： return Math.max(leftSum, rightSum) + root.val;
2. 递归还要记录下不经过根节点的最大值。

但是我们的递归只能返回一个参数啊。怎么办呢？

回头再看看我们的第1点，return 回去是为了父节点的下一次计算；而第2点，不经过根节点的最大值，我们只需要记录下来即可，不需要return ，因为它并不涉及后面的计算。

class Solution {
    private int maxSum;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        maxSum = Integer.MIN_VALUE;
        helper(root);
        return maxSum;
    }

    private int helper(TreeNode root) {
        // [-1, -2, -3]
        if (root == null) return 0;
        int leftSum = Math.max(helper(root.left), 0);
        // 和0比较要么要这个分支,要么不要这个分支
        int rightSum = Math.max(helper(root.right), 0);
        // 当前节点路径下最大值，对应解析中的第2点
        maxSum = Math.max(leftSum + rightSum + root.val, maxSum);
        // 这个分支最大的值是多少
        return Math.max(leftSum, rightSum) + root.val;
    }
}