剑指 Offer 55

输入一棵二叉树的根节点，判断该树是不是平衡二叉树。如果某二叉树中任意节点的左右子树的深度相差不超过1，那么它就是一棵平衡二叉树。

示例 1:

给定二叉树 [3,9,20,null,null,15,7]

    3
   / 
  9  20
    /  
   15   7

返回 true 。

示例 2:

给定二叉树 [1,2,2,3,3,null,null,4,4]

       1
      / 
     2   2
    / 
   3   3
  / 
 4   4

返回 false 。

算法流程：
recur(root) 函数：

返回值：
当节点root 左 / 右子树的深度差 leq 1≤1 ：则返回当前子树的深度，即节点 root 的左 / 右子树的深度最大值 +1+1 （ max(left, right) + 1 ）；
当节点root 左 / 右子树的深度差 > 2>2 ：则返回 -1−1 ，代表 此子树不是平衡树 。
终止条件：
当 root 为空：说明越过叶节点，因此返回高度 00 ；
当左（右）子树深度为 -1−1 ：代表此树的 左（右）子树 不是平衡树，因此剪枝，直接返回 -1−1 ；
isBalanced(root) 函数：

返回值： 若 recur(root) != -1 ，则说明此树平衡，返回 truetrue ； 否则返回 false 。

class Solution {
    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return recur(root) != -1;
    }

    private int recur(TreeNode root) {
        if (root == null) return 0;
        int left = recur(root.left);
        if(left == -1) return -1;
        int right = recur(root.right);
        if(right == -1) return -1;
        return Math.abs(left - right) < 2 ? Math.max(left, right) + 1 : -1;
    }
}

加注释：

public class Solution55_2 {

    public boolean isBalanced(TreeNode root) {
        return dfs(root)==-1?false:true;
    }

    //用left，right记录root左右子节点的深度，避免遍历root时对左右节点的深度进行重复计算。
    //考虑到需要同时记录各个节点的深度和其是否符合平衡性要求，这里的返回值设为int,用一个特殊值-1来表示出现不平衡的节点的情况，而不是一般采用的boolean
    public int dfs(TreeNode root){
        //用后序遍历的方式遍历二叉树的每个节点（从底至顶）,先左子树，再右子树，最后根节点，
        if(root==null) return 0;//root等于0时，该节点符合要求，返回其深度0，而不返回-1；
        int left = dfs(root.left);//left最开始的取值为0，从底朝上遍历，先左子树，后右子树，最后根节点
        if(left==-1) return -1;//若出现节点的深度为-1，则进行剪枝，开始向上返回，之后的迭代不再进行
        int right = dfs(root.right);
        if(right==-1) return -1;
        return Math.abs(right-left)<2?Math.max(left,right)+1:-1;//+1不能少
        //最开始计算的是左子树最左侧的一个叶节点，其左右子节点不存在，left=0，right=0，满足条件，返回该叶节点的深度max(0,0)+1=1;
    }
}