NOIP 2014 D1T2 -联合权值

联合权值

(link.cpp/c/pas)

【问题描述】

无向连通图G有n个点，n-1条边。点从1到n依次编号，编号为i的点的权值为Wi  ，每条边的长度均为1。图上两点(u, v)的距离定义为u点到v点的最短距离。对于图G上的点对(u, v)，若它们的距离为2，则它们之间会产生Wu×Wv的联合权值。

请问图G上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

 

【输入】

输入文件名为link.in。

第一行包含1个整数n。

接下来n-1行，每行包含2个用空格隔开的正整数u、v，表示编号为u和编号为v的点之间有边相连。

最后1行，包含n个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第i个整数表示图G上编号为i的点的权值为Wi。

 

【输出】

输出文件名为link.out。

输出共1行，包含2个整数，之间用一个空格隔开，依次为图G上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。 

 

【输入输出样例】

link.in	link.out
5 1 2 2 3 3 4 4 5 1 5 2 3 10	20 74

 

【样例说明】

 

本例输入的图如上所示，距离为2的有序点对有(1,3)、(2,4)、(3,1)、(3,5)、(4,2)、(5,3)。其联合权值分别为2、15、2、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。

 

【数据说明】

对于30%的数据，1<≤100；

对于60%的数据，1<≤2000；

对于100%的数据，1<≤200,000，0<Wi ≤10,000。

对于每个距离为2的店，都会有且只有一个唯一的中间点，所以我们只要枚举这个中间点，将与它相邻的点的权值两两相乘就可以了；然而因为两两相乘的时间复杂度是O(n^2)的，所以我们可以把两两相乘当做和平方减去平方和，总时间复杂度O（nlogn）。

然而CCF的数据好像有点奇怪超范围了...没事能AC就行...

代码：

const
  modd=10007;

var
  ot,ne,g,f:array[0..200001]of longint;
  max,ans,n,e,a,b,i:longint;

procedure addedge(x,y:longint);
begin
  ot[e]:=y; ne[e]:=g[x]; g[x]:=e; inc(e);
  ot[e]:=x; ne[e]:=g[y]; g[y]:=e; inc(e);
end;

procedure work(x:longint);
var
  a:array[0..200001]of longint;
  a1,a2,i,p:longint;
begin
  p:=g[x]; a[0]:=0;
  a1:=0; a2:=0;
  while p<>-1 do
    begin inc(a[0]); a[a[0]]:=f[ot[p]]; p:=ne[p]; end;
  if a[0]<2 then exit;

  for i:=1 to a[0] do inc(a1,a[i]);
  a1:=sqr((a1 mod modd))mod modd;
  for i:=1 to a[0] do
    begin
      dec(a1,sqr(a[i]));
      while a1<0 do inc(a1,modd);
    end;
  ans:=(ans+a1) mod modd;

  a1:=0;
  for i:=1 to a[0] do
    if a[i]>a2 then
      if a[i]<a1 then a2:=a[i]
                 else begin a2:=a1; a1:=a[i]; end;
  if a1*a2>max then max:=a1*a2;
end;

procedure ready;
begin
  readln(n);
  fillchar(g,sizeof(g),255); e:=0;
  for i:=1 to n-1 do
    begin
      readln(a,b);
      addedge(a,b);
    end;
  for i:=1 to n do read(f[i]);
end;

procedure main;
begin
  max:=0; ans:=0;
  for i:=1 to n do work(i);
  writeln(max,' ',ans);
end;

begin
  ready;
  main;
end.