KMP算法

假设主串：S: S[1] S[2] S[3] ……S[n]

模式串：T: T[1] T[2] T[3]…..T[m]

现在我们假设主串第i 个字符与模式串的第j(j<=m)个字符‘失配’后，主串第i 个字符与模式串的第k(k<j)个字符继续比较,此时就有S[i] != T[j]

主串:   S[1]...S[i-j+1]...S[i-1]S[i]...

                    ||(匹配)   ||    ≠

模式串:            T[1]...  T[j-1] T[j]

由此，可以得到关系式如下

  T[1]T[2]T[3]...T[j-1] = S[i-j+1]...S[i-1]

由于S[i] != T[j],接下来S[i]将与T[k]继续比较，则模式串中的前k-1咯字符串必须满足下列关系式，并且不可能存在k'>k满足下列关系式:

T[1]T[2]T[3]...T[k-1] = S[j-k+1]S[j-k+2]...S[i-1] (k<j)

也就是说：

主串：  S[1]...S[i-k+1]S[i-k+2]...S[i-1]S[i]...

                    ||        ||         ||    ?(待比较)

模式串：           T[1]      T[2]...  T[k-1] T[k]

现在可以把前面的关系综合总结如下

S[1]...S[i-j+1]...S[i-k+1]S[i-k+2]...S[i-1]S[i]...

            ||          ||       ||           ||   ≠

           T[1]...    T[j-k+1] T[j-k+2]...   T[j-1] T[j]

                         ||       ||            ||    ?

                        T[1]     T[2] ...     T[k-1] T[k]

现在唯一的任务就是如何求k了，通过一个next函数求。

/*
pku3461(Oulipo), hdu1711(Number Sequence)
这个模板 字符串是从0开始的
Next数组是从1开始的


*/
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

const int N = 1000002;
int next[N];
char S[N], T[N];
int slen, tlen;

void getNext()
{
    int j, k;
    j = 0; k = -1; next[0] = -1;
    while(j < tlen)
        if(k == -1 || T[j] == T[k])
            next[++j] = ++k;
        else
            k = next[k];

}
/*
返回模式串T在主串S中首次出现的位置
返回的位置是从0开始的。
*/
int KMP_Index()
{
    int i = 0, j = 0;
    getNext();

    while(i < slen && j < tlen)
    {
        if(j == -1 || S[i] == T[j])
        {
            i++; j++;
        }
        else
            j = next[j];
    }
    if(j == tlen)
        return i - tlen;
    else
        return -1;
}
/*
返回模式串在主串S中出现的次数
*/
int KMP_Count()
{
    int ans = 0;
    int i, j = 0;

    if(slen == 1 && tlen == 1)
    {
        if(S[0] == T[0])
            return 1;
        else
            return 0;
    }
    getNext();
    for(i = 0; i < slen; i++)
    {
        while(j > 0 && S[i] != T[j])
            j = next[j];
        if(S[i] == T[j])
            j++;
        if(j == tlen)
        {
            ans++;
            j = next[j];
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    
    int TT;
    int i, cc;
    cin>>TT;
    while(TT--)
    {
        cin>>S>>T;
        slen = strlen(S);
        tlen = strlen(T);
        cout<<"模式串T在主串S中首次出现的位置是: "<<KMP_Index()<<endl;
        cout<<"模式串T在主串S中出现的次数为: "<<KMP_Count()<<endl;
    }
    return 0;
}
/*
test case
4
aaaaaa a
abcd d
aabaa b
*/

下面是几个例子

HDU 1711

找子串首次出现的位置：

#include<stdio.h>
int a[1000010],b[10010];
int next[10010];
int n,m;
void getNext()
{
    int j,k;
    j=0;
    k=-1;
    next[0]=-1;
    while(j<m)
    {
        if(k==-1||b[j]==b[k])
          next[++j]=++k;
        else k=next[k];
    }    
}  
//返回首次出现的位置 
int KMP_Index()
{
    int i=0,j=0;
    getNext();
    
    while(i<n && j<m)
    {
        if(j==-1||a[i]==b[j])
        {
            i++;
            j++;
        }    
        else j=next[j];
        
    }    
    if(j==m) return i-m+1;
    else return -1;
}      
int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<n;i++)
          scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=0;i<m;i++)
          scanf("%d",&b[i]);
        printf("%d\n",KMP_Index());
    }    
    return 0;
}    

/*
POJ   3461 Oulipo
统计子串出现的次数
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
using namespace std;
char W[10010],T[1000010];
int wlen,tlen;
int next[10010];
void getNext()
{
    int j,k;
    j=0;
    k=-1;
    next[0]=-1;
    while(j<wlen)
    {
        if(k==-1||W[j]==W[k])
        {
            next[++j]=++k;
        }
        else k=next[k];
    }
}
int KMP_count()
{
    int ans=0;
    int i,j=0;
    if(wlen==1&&tlen==1)
    {
        if(W[0]==T[0])return 1;
        else return 0;
    }
    getNext();
    for(i=0;i<tlen;i++)
    {
        while(j>0&&T[i]!=W[j])
          j=next[j];
        if(W[j]==T[i])j++;
        if(j==wlen)
        {
            ans++;
            j=next[j];
        }
    }
    return ans;
}
int main()
{
    freopen("in.txt","r",stdin);
    freopen("out.txt","w",stdout);
    int tcase;
    scanf("%d",&tcase);
    while(tcase--)
    {
        scanf("%s%s",&W,&T);
        wlen=strlen(W);
        tlen=strlen(T);

        printf("%d\n",KMP_count());
    }
    return 0;
}

/*
POJ 1611 Period
Sample Input
3
aaa
12
aabaabaabaab
0
Sample Output
Test case #1
2 2
3 3

Test case #2
2 2
6 2
9 3
12 4


题意就是求一个字符串中的重复子串
*/
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=1000010;
char str[MAXN];
int next[MAXN];
int n;
void getNext()
{
    int j,k;
    j=0;
    k=-1;
    next[0]=-1;
    while(str[j]!='\0')
    {
        if(k==-1||str[j]==str[k])
        {
            j++;
            k++;
            if(j%(j-k)==0&&j/(j-k)>1)
              printf("%d %d\n",j,j/(j-k));
            next[j]=k;
        }
        else k=next[k];
    }
}
int main()
{
   // freopen("in.txt","r",stdin);
   // freopen("out.txt","w",stdout);
    int iCase=0;
    while(scanf("%d",&n),n)
    {
        iCase++;
        scanf("%s",&str);
        printf("Test case #%d\n",iCase);
        getNext();
        printf("\n");
    }
    return 0;
}