POJ 1811 Prime Test（大素数判断和素因子分解）

Prime Test

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Case Time Limit: 4000MS

Description

Given a big integer number, you are required to find out whether it's a prime number.

Input

The first line contains the number of test cases T (1 <= T <= 20 ), then the following T lines each contains an integer number N (2 <= N < 2⁵⁴).

Output

For each test case, if N is a prime number, output a line containing the word "Prime", otherwise, output a line containing the smallest prime factor of N.

Sample Input

2
5
10

Sample Output

Prime
2

Source

POJ Monthly

 

 

 

数据比较大，只能先用Miller_Rabin算法进行素数判断。

在用Pollard_rho分解因子。

随机算法非常厉害~~~~~Orz

 

附上两个程序，作为模板：

 

程序一：POJ上只能用G++不能加srand（）；

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

//****************************************************************
// Miller_Rabin 算法进行素数测试
//速度快，而且可以判断 <2^63的数
//****************************************************************
const int S=20;//随机算法判定次数，S越大，判错概率越小


//计算 (a*b)%c.   a,b都是long long的数，直接相乘可能溢出的
//  a,b,c <2^63
long long mult_mod(long long a,long long b,long long c)
{
    a%=c;
    b%=c;
    long long ret=0;
    while(b)
    {
        if(b&1){ret+=a;ret%=c;}
        a<<=1;
        if(a>=c)a%=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}



//计算  x^n %c
long long pow_mod(long long x,long long n,long long mod)//x^n%c
{
    if(n==1)return x%mod;
    x%=mod;
    long long tmp=x;
    long long ret=1;
    while(n)
    {
        if(n&1) ret=mult_mod(ret,tmp,mod);
        tmp=mult_mod(tmp,tmp,mod);
        n>>=1;
    }
    return ret;
}





//以a为基,n-1=x*2^t      a^(n-1)=1(mod n)  验证n是不是合数
//一定是合数返回true,不一定返回false
bool check(long long a,long long n,long long x,long long t)
{
    long long ret=pow_mod(a,x,n);
    long long last=ret;
    for(int i=1;i<=t;i++)
    {
        ret=mult_mod(ret,ret,n);
        if(ret==1&&last!=1&&last!=n-1) return true;//合数
        last=ret;
    }
    if(ret!=1) return true;
    return false;
}

// Miller_Rabin()算法素数判定
//是素数返回true.(可能是伪素数，但概率极小)
//合数返回false;

bool Miller_Rabin(long long n)
{
    if(n<2)return false;
    if(n==2)return true;
    if((n&1)==0) return false;//偶数
    long long x=n-1;
    long long t=0;
    while((x&1)==0){x>>=1;t++;}
    for(int i=0;i<S;i++)
    {
        long long a=rand()%(n-1)+1;//rand()需要stdlib.h头文件
        if(check(a,n,x,t))
            return false;//合数
    }
    return true;
}


//************************************************
//pollard_rho 算法进行质因数分解
//************************************************
long long factor[100];//质因数分解结果（刚返回时是无序的）
int tol;//质因数的个数。数组小标从0开始

long long gcd(long long a,long long b)
{
    if(a==0)return 1;//???????
    if(a<0) return gcd(-a,b);
    while(b)
    {
        long long t=a%b;
        a=b;
        b=t;
    }
    return a;
}

long long Pollard_rho(long long x,long long c)
{
    long long i=1,k=2;
    long long x0=rand()%x;
    long long y=x0;
    while(1)
    {
        i++;
        x0=(mult_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        long long d=gcd(y-x0,x);
        if(d!=1&&d!=x) return d;
        if(y==x0) return x;
        if(i==k){y=x0;k+=k;}
    }
}
//对n进行素因子分解
void findfac(long long n)
{
    if(Miller_Rabin(n))//素数
    {
        factor[tol++]=n;
        return;
    }
    long long p=n;
    while(p>=n)p=Pollard_rho(p,rand()%(n-1)+1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}
int main()
{
   // srand(time(NULL));//需要time.h头文件  //POJ上G++要去掉这句话
    int T;
    long long n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        if(Miller_Rabin(n))
        {
            printf("Prime\n");
            continue;
        }
        tol=0;
        findfac(n);
        long long ans=factor[0];
        for(int i=1;i<tol;i++)
          if(factor[i]<ans)
             ans=factor[i];
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

程序二：

C++

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
using namespace std;


typedef long long LL;
#define maxn 10000

LL factor[maxn];
int tot;
const int S=20;
LL muti_mod(LL a,LL b,LL c){    //返回(a*b) mod c,a,b,c<2^63
    a%=c;
    b%=c;
    LL ret=0;
    while (b){
        if (b&1){
            ret+=a;
            if (ret>=c) ret-=c;
        }
        a<<=1;
        if (a>=c) a-=c;
        b>>=1;
    }
    return ret;
}

LL pow_mod(LL x,LL n,LL mod){  //返回x^n mod c ,非递归版
    if (n==1) return x%mod;
    int bit[90],k=0;
    while (n){
        bit[k++]=n&1;
        n>>=1;
    }
    LL ret=1;
    for (k=k-1;k>=0;k--){
        ret=muti_mod(ret,ret,mod);
        if (bit[k]==1) ret=muti_mod(ret,x,mod);
    }
    return ret;
}

bool check(LL a,LL n,LL x,LL t){   //以a为基，n-1=x*2^t，检验n是不是合数
    LL ret=pow_mod(a,x,n),last=ret;
    for (int i=1;i<=t;i++){
        ret=muti_mod(ret,ret,n);
        if (ret==1 && last!=1 && last!=n-1) return 1;
        last=ret;
    }
    if (ret!=1) return 1;
    return 0;
}

bool Miller_Rabin(LL n){
    LL x=n-1,t=0;
    while ((x&1)==0) x>>=1,t++;
    bool flag=1;
    if (t>=1 && (x&1)==1){
        for (int k=0;k<S;k++){
            LL a=rand()%(n-1)+1;
            if (check(a,n,x,t)) {flag=1;break;}
            flag=0;
        }
    }
    if (!flag || n==2) return 0;
    return 1;
}

LL gcd(LL a,LL b){
    if (a==0) return 1;
    if (a<0) return gcd(-a,b);
    while (b){
        LL t=a%b; a=b; b=t;
    }
    return a;
}

LL Pollard_rho(LL x,LL c){
    LL i=1,x0=rand()%x,y=x0,k=2;
    while (1){
        i++;
        x0=(muti_mod(x0,x0,x)+c)%x;
        LL d=gcd(y-x0,x);
        if (d!=1 && d!=x){
            return d;
        }
        if (y==x0) return x;
        if (i==k){
            y=x0;
            k+=k;
        }
    }
}

void findfac(LL n){           //递归进行质因数分解N
    if (!Miller_Rabin(n)){
        factor[tot++] = n;
        return;
    }
    LL p=n;
    while (p>=n) p=Pollard_rho(p,rand() % (n-1) +1);
    findfac(p);
    findfac(n/p);
}

int main()
{
   // srand(time(NULL));//POJ上G++要去掉这句话
    int T;
    scanf("%d",&T);
    long long n;
    while(T--)
    {
        scanf("%I64d",&n);
        if (!Miller_Rabin(n)) {printf("Prime\n"); continue; }
        tot = 0;
        findfac(n);
        long long ans=factor[0];
        for(int i=1;i<tot;i++)
          if(factor[i]<ans)ans=factor[i];
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

 上面两个程序是差不多的。。。但是为什么在POJ上时间相差很大呢？

难道我写错了？

路过的大牛如果看到了上述两个程序的巨大不同之处，望请留言赐教下。。。